Laplace Dönüşümü Nedir?

Sabit bir fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulunuz: f(t) = A

Laplace dönüşümü tanımını kullanarak:
$F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} A dt = A \int_{0}^{\infty} e^{-st} dt$
İntegrali alırsak:
$F(s) = A \left[ \frac{e^{-st}}{-s} \right]_{0}^{\infty} = A \left( 0 - \frac{1}{-s} \right) = \frac{A}{s}$

e^(at) fonksiyonunun Laplace dönüşümünü bulunuz.

Laplace dönüşümü tanımını kullanarak:
$F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} e^{at} dt = \int_{0}^{\infty} e^{-(s-a)t} dt$
İntegrali alırsak:
$F(s) = \left[ \frac{e^{-(s-a)t}}{-(s-a)} \right]_{0}^{\infty} = 0 - \frac{1}{-(s-a)} = \frac{1}{s-a}$ (s>a için)