GRE'de Permütasyon ve Kombinasyon Nedir?

GRE Sayma (Counting) bölümünde karşınıza çıkacak permütasyon ve kombinasyon soruları, belirli bir grup içinden seçim yapma veya sıralama olasılığını ölçer. Bu iki kavram arasındaki farkı anlamak ve doğru formülleri uygulamak kritik öneme sahiptir.

Kısa cevap

Permütasyon, elemanların sırasının önemli olduğu dizilimleri ifade ederken (örn: şifre, sıralı liste). Kombinasyon ise sıranın önemli olmadığı gruplamaları ifade eder (örn: ekip seçimi, torbadan çekilen bilyeler).

Adım adım çözümlü örnekler

Bir sınıfta 10 öğrenci var. Bu öğrencilerden 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?

Burada sıra önemli değil, sadece kimlerin seçildiği önemli. Bu bir kombinasyon problemidir. C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) formülünü kullanırız.
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 farklı komite seçilebilir.

5 farklı renkte boncuk var. Bu boncuklardan 3'ü yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Burada sıra önemlidir (kırmızı-mavi-yeşil farklıdır, mavi-kırmızı-yeşil farklıdır). Bu bir permütasyon problemidir. P(n, k) = n! / (n-k)! formülünü kullanırız.
P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60 farklı sıralama yapılabilir.

Bir yarışmada 8 koşucu var. İlk 3 derece (altın, gümüş, bronz) kaç farklı şekilde belirlenebilir?

Dereceler farklı olduğu için sıra önemlidir. Bu bir permütasyon problemidir.
P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336 farklı sonuç mümkündür.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Bir restoranda 6 çeşit ana yemek var. 3 arkadaş farklı ana yemekler sipariş etmek istiyor. Kaç farklı sipariş kombinasyonu olabilir?

Doğru cevap: B. Arkadaşların seçtiği yemeklerin sırası önemli değil, sadece hangi yemekleri seçtikleri önemli. Bu bir permütasyon problemidir. P(6, 3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120. Ancak soruda 'farklı ana yemekler sipariş etmek' denmiş ve bu 3 arkadaşın siparişlerinin toplamı soruluyor. Eğer 3 arkadaşın her biri için ayrı ayrı sipariş seçimi sorulsaydı P(6,3) olurdu. Fakat burada 6 çeşit arasından 3 farklı seçimin kaç farklı şekilde olabileceği soruluyor. Bu durumda C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20 olur. Ancak sorunun 'kaç farklı sipariş kombinasyonu olabilir?' ifadesi, 3 arkadaşın her birinin aldığı siparişin bir bütün olarak düşünülmesi gerektiğini ima eder. Eğer 1. arkadaş A, 2. B, 3. C yemeğini seçerse bu, 1. arkadaş B, 2. A, 3. C seçmesinden farklı bir sipariş dizilimidir. Bu nedenle, burada sıra önemlidir ve bu bir permütasyon problemidir. P(6, 3) = 120.

S2.Bir kitaplığa 5 farklı kitap dizilecektir. Bu kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Doğru cevap: C. Kitapların sırası önemlidir. Bu bir permütasyon problemidir. P(5, 5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! = 120.

S3.10 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir?

Doğru cevap: C. Ekip seçimi olduğu için sıra önemli değildir. Bu bir kombinasyon problemidir. C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 7 = 210.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Soruyu okumadan hemen permütasyon veya kombinasyon formülünü uygulamak. — Doğrusu: Önce soruyu dikkatlice okuyup sıranın önemli olup olmadığını belirlemek (permütasyon mu, kombinasyon mu?). Ardından doğru formülü seçmek.

✗

Faktöriyel hesaplamalarında hata yapmak veya formülleri karıştırmak. — Doğrusu: Faktöriyel hesaplarını dikkatli yapmak ve P(n, k) ile C(n, k) formüllerini karıştırmamak. Permütasyon 'sıralama', Kombinasyon 'seçim'dir.

Sıkça sorulan sorular

Permütasyon ve kombinasyon arasındaki temel fark nedir?

Temel fark, elemanların dizilimindeki sıranın önemli olup olmadığıdır. Permütasyonda sıra önemlidir (örn: 123 farklıdır 321'den), kombinasyonda ise sıra önemsizdir (örn: {1,2,3} kümesi {3,1,2} kümesiyle aynıdır).

GRE'de bu konudan ne kadar soru çıkar?

GRE Quantitative bölümünde Sayma (Counting) konusu, özellikle Permütasyon ve Kombinasyonlar, olasılık sorularıyla birlikte genellikle 2-4 soru arasında yer alır. Bu sorular genellikle orta zorluk seviyesindedir.

Sıfır faktöriyel (0!) nedir ve neden 1'e eşittir?

0! = 1 olarak tanımlanır. Bu tanım, kombinasyon ve permütasyon formüllerinin (özellikle P(n,n) veya C(n,n) gibi durumların) tutarlı çalışmasını sağlar. Matematiksel olarak boş kümenin tek bir dizilimi olduğu düşünülebilir.

İlgili konular