GRE Fonksiyonlar: Tanım Kümesi ve Değer Kümesi Nedir?

GRE matematik bölümünde fonksiyonlar önemli bir yer tutar. Fonksiyonun temelini oluşturan tanım kümesi (domain) ve değer kümesi (range) kavramlarını anlamak, bu soruları doğru çözmenin anahtarıdır.

Kısa cevap

Tanım kümesi, fonksiyona girdi olarak verilebilen tüm olası değerler kümesidir. Değer kümesi ise, tanım kümesindeki her bir girdi için fonksiyonun üretebileceği tüm çıktıların kümesidir.

Adım adım çözümlü örnekler

f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun tanım kümesi ve değer kümesi nedir?

1. Tanım Kümesi: x yerine reel sayılardan herhangi bir değer yazılabilir mi? Evet. O halde tanım kümesi tüm reel sayılardır (R).
2. Değer Kümesi: x'e reel sayılar verdikçe f(x) hangi değerleri alabilir? 2x+1 her reel sayıyı alabilir. O halde değer kümesi de tüm reel sayılardır (R).

g(x) = sqrt(x - 3) fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

1. Karekök içindeki ifade negatif olamaz. Bu nedenle x - 3 >= 0 olmalıdır.
2. Bu eşitsizliği çözersek x >= 3 elde ederiz.
3. Tanım kümesi [3, sonsuz) aralığıdır.

h(x) = 1 / (x - 5) fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

1. Payda sıfır olamaz. Bu nedenle x - 5 != 0 olmalıdır.
2. Bu eşitsizlikten x != 5 elde ederiz.
3. Tanım kümesi, 5 hariç tüm reel sayılardır (R - {5}).

Bilgi kartları

Mini test

S1.f(x) = sqrt(9 - x) fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

Doğru cevap: D. Karekök içindeki ifade negatif olamaz, yani 9 - x >= 0 olmalıdır. Bu da x <= 9 anlamına gelir.

S2.f(x) = 3x - 7 fonksiyonunun tanım kümesi ve değer kümesi nedir?

Doğru cevap: A. Bu lineer fonksiyonda x yerine herhangi bir reel sayı yazılabilir (tanım kümesi R) ve sonuç olarak herhangi bir reel sayı elde edilebilir (değer kümesi R).

S3.h(x) = 1 / (x + 2) fonksiyonunda hangi değer tanım kümesinde yer almaz?

Doğru cevap: A. Payda sıfır olamayacağından, x + 2 != 0 olmalıdır. Bu da x != -2 anlamına gelir. Dolayısıyla -2 tanım kümesinde yer almaz.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Karekök fonksiyonlarında tanım kümesini bulurken eşitsizliği yanlış kurmak. — Doğrusu: Karekök içindeki ifadenin her zaman 0 veya pozitif olması gerektiğini unutmayın (sqrt(a) için a >= 0).

✗

Rasyonel (kesirli) fonksiyonlarda paydanın 0 olabileceği durumları göz ardı etmek. — Doğrusu: Paydanın sıfır olamayacağını belirterek tanım kümesinden çıkarılacak değerleri doğru tespit edin.

Sıkça sorulan sorular

GRE'de tanım kümesi ve değer kümesi ile ilgili ne tür sorular gelebilir?

Genellikle fonksiyonun tanım kümesini veya değer kümesini bulmanız istenir. Bazen de verilen bir aralığın fonksiyonun tanım veya değer kümesinde olup olmadığını belirlemeniz gerekebilir.

Tanım kümesi ve değer kümesi arasındaki ilişki nedir?

Tanım kümesi fonksiyonun girdi uzayını, değer kümesi ise bu girdiler sonucunda elde edilen çıktı uzayını tanımlar. Her girdi için tek bir çıktı olmalıdır.

Sonsuzluk içeren aralıkları nasıl yorumlamalıyım?

Köşeli parantez '[' veya ']' dahil sınırı, normal parantez '(' veya ')' ise hariç sınırı gösterir. Sonsuzluk her zaman normal parantezle kullanılır.

İlgili konular