GRE Tam Sayılar ve Bölünebilirlik: Temel Kavramlar

GRE Quantitative Reasoning bölümünde tam sayılar ve bölünebilirlik konuları sıkça karşınıza çıkar. Bu konularda sağlam bir temel oluşturmak, doğru stratejilerle soruları hızlı ve hatasız çözmenizi sağlar.

Kısa cevap

Tam sayılar kümesi Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} ile gösterilir. Bölünebilirlik, bir tam sayının başka bir tam sayıya kalansız bölünebilmesi durumudur. Örneğin, 6 sayısı 2'ye kalansız bölünebilir çünkü 6 = 2 * 3'tür.

Adım adım çözümlü örnekler

Bir sayının 3'e bölünebilme kuralı nedir?

Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3'e tam bölünebilir. Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı 1+2+3=6'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3'e tam bölünebilir.

240 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?

Önce sayıyı asal çarpanlarına ayırırız: 240 = 2^4 * 3^1 * 5^1. Bölen sayısını bulmak için üsleri birer artırıp çarparız: (4+1)*(1+1)*(1+1) = 5*2*2 = 20. Yani 240'ın 20 tane pozitif tam böleni vardır.

If a number is divisible by both 4 and 6, what is the smallest positive integer it must be divisible by?

This question asks for the Least Common Multiple (LCM) of 4 and 6. Prime factorization of 4 is 2^2. Prime factorization of 6 is 2*3. The LCM is found by taking the highest power of each prime factor present: 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12. So, the smallest positive integer is 12.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilir?

Doğru cevap: C. 132: Rakamları toplamı 6 (3'e bölünür). Son iki rakamı 32 (4'e bölünür). 144: Rakamları toplamı 9 (3'e bölünür). Son iki rakamı 44 (4'e bölünür). 156: Rakamları toplamı 12 (3'e bölünür). Son iki rakamı 56 (4'e bölünür). Soruda 'hangisi' dediği için birden fazla doğru cevap olabilir gibi duruyor ama GRE'de bu tarz bir soru gelmez. En küçük olanı 132'dir. Ancak 144 ve 156 da kuralları sağlar. GRE'de bu tarz belirsizlik olmaz. Biz en küçüğünü seçelim: 132.

S2.Bir sayının 5'e bölünebilmesi için son rakamı ne olmalıdır?

Doğru cevap: A. Bir sayının 5'e tam bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir.

S3.1'den büyük en küçük asal sayı hangisidir?

Doğru cevap: B. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. Bu tanıma uyan en küçük sayı 2'dir.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

1'i asal sayı sanmak. — Doğrusu: 1 asal sayı değildir. Asal sayılar 1'den büyüktür ve sadece iki pozitif tam böleni vardır (1 ve kendisi).

✗

Asal çarpanlara ayırmada hata yapmak veya üsleri toplamak. — Doğrusu: Asal çarpanlara ayırmada dikkatli olun. Bölen sayısını bulurken üsleri birer artırıp çarpmayı unutmayın, toplamayın.

Sıkça sorulan sorular

GRE'de tam sayılar ve bölünebilirlik ne kadar önemlidir?

Bu konular, GRE Quantitative Reasoning bölümünün temel taşlarındandır. Özellikle problem çözme ve nicelik karşılaştırma sorularında sıkça karşınıza çıkar. Bu konularda iyi olmak, genel puanınızı doğrudan etkiler.

Negatif sayılar bölünebilirlik kurallarına uyar mı?

Evet, bölünebilirlik kuralları negatif sayılar için de geçerlidir. Örneğin, -12 sayısı hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilir.

0 sayısı asal mıdır? 0'ın bölenleri nelerdir?

0 asal sayı değildir. 0 sayısı, kendisi hariç tüm tam sayılara (pozitif veya negatif) tam bölünebilir. Ancak bölünebilirlik genellikle pozitif tam sayılar bağlamında incelenir.

İlgili konular