GRE'de Çokgenler: Alan ve Çevre Nedir?
GRE Quantitative Reasoning bölümünde sıkça karşınıza çıkacak geometrik şekillerden biri de çokgenlerdir. Bu bölümde, çokgenlerin alan ve çevrelerini hesaplama beceriniz test edilecektir.
Çokgenlerin alan ve çevrelerini hesaplamak için temel formülleri bilmek ve şekilleri parçalara ayırarak veya tamamlama yöntemleriyle daha karmaşık problemleri çözmek önemlidir.
Adım adım çözümlü örnekler
Kenar uzunlukları 5, 5, 6 olan bir ikizkenar üçgenin çevresi ve alanı nedir?
Çevre = 5 + 5 + 6 = 16. Alan için yükseklik gerekir. Tabanı ikiye bölen yükseklik, dik üçgen oluşturur (3, h, 5). Pisagor'dan h = 4. Alan = (taban * yükseklik) / 2 = (6 * 4) / 2 = 12.
A regular hexagon has a side length of 4. What is its perimeter and area?
Perimeter = 6 * side length = 6 * 4 = 24. A regular hexagon can be divided into 6 equilateral triangles. Area of one equilateral triangle with side 's' is (s^2 * sqrt(3)) / 4. So, Area = 6 * (4^2 * sqrt(3)) / 4 = 6 * (16 * sqrt(3)) / 4 = 24 * sqrt(3).
Bir kenarı 8 birim olan karenin çevresi ve alanını hesaplayın.
Çevre = 4 * kenar = 4 * 8 = 32. Alan = kenar * kenar = 8 * 8 = 64.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan bir üçgenin çevresi nedir?
S2.Taban kenarı 10 ve yüksekliği 5 olan bir paralelkenarın alanı nedir?
S3.Bir kenarı 6 birim olan düzgün bir beşgenin çevresi nedir?
Sık yapılan hatalar
Çokgenin alanını hesaplarken kenar uzunluklarını toplamak. — Doğrusu: Çokgenin alanını hesaplamak için ilgili formülü kullanmak (örn. kare için kenar², üçgen için 1/2 * taban * yükseklik).
Çevreyi hesaplarken sadece belirli kenarları dikkate almak. — Doğrusu: Çevreyi hesaplarken çokgenin tüm kenar uzunluklarını toplamak.
Sıkça sorulan sorular
GRE'de hangi çokgenler daha sık sorulur?
Kare, dikdörtgen, üçgen (özellikle dik ve eşkenar), paralelkenar ve düzgün altıgenler en yaygın olanlarıdır. Düzensiz çokgenler genellikle daha küçük parçalara ayrılarak çözülür.
Karmaşık çokgenlerin alanını nasıl hesaplarım?
Karmaşık şekilleri daha basit geometrik şekillere (üçgenler, kareler, dikdörtgenler) ayırarak veya şekli bir büyük şekilden çıkarılacak parçalara bölerek alanlarını hesaplayabilirsiniz.
Yüksekliği verilmeyen üçgenlerin alanını nasıl bulurum?
Eğer üçgenin üç kenar uzunluğu da verildiyse Heron formülünü kullanabilirsiniz. Eğer dik üçgen ise kenar uzunluklarından Pisagor teoremi ile yüksekliği bulabilirsiniz.