GRE'de İkinci Derece Denklemler Nedir?

GRE'de Sayısal Bölümde karşınıza çıkabilecek ikinci derece denklemler, temel cebir bilginizi ölçer. Bu denklemleri etkili bir şekilde çözmek, puanınızı artırmada kritik öneme sahiptir.

Kısa cevap

İkinci derece denklem, en yüksek dereceli terimi x² olan denklemdir. ax² + bx + c = 0 formundadır. Çözümleri, çarpanlara ayırma, karekök alma veya diskriminant (Δ = b² - 4ac) formülü ile bulunur.

Adım adım çözümlü örnekler

Denklem: x² - 5x + 6 = 0. Çözüm kümesi nedir?

1. Çarpanlara ayırma: (x - 2)(x - 3) = 0. 2. Kökleri bulma: x - 2 = 0 ise x = 2; x - 3 = 0 ise x = 3. Çözüm kümesi {2, 3}'tür.

Denklem: 2x² + 7x - 4 = 0. Diskriminant formülü ile kökleri bulun.

1. Katsayıları belirle: a=2, b=7, c=-4. 2. Diskriminantı hesapla: Δ = b² - 4ac = 7² - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81. 3. Kökleri bul: x = (-b ± √Δ) / 2a = (-7 ± √81) / (2*2) = (-7 ± 9) / 4. Kökler: x1 = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2; x2 = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4. Çözüm kümesi {-4, 1/2}'dir.

x² = 16 ise, x'in alabileceği değerler nedir?

1. Her iki tarafın karekökünü al: √(x²) = ±√16. 2. Değerleri bul: x = ±4. x'in alabileceği değerler 4 ve -4'tür.

Bilgi kartları

Mini test

S1.x² + 4x + 4 = 0 denkleminin kökü nedir?

Doğru cevap: A. Bu denklem (x+2)² = 0 şeklinde çarpanlara ayrılır, bu da x = -2 sonucunu verir. Diskriminantı da Δ = 4² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0'dır, bu da tek bir reel kök olduğunu gösterir.

S2.3x² - 12 = 0 denkleminin pozitif kökü nedir?

Doğru cevap: A. Denklem 3x² = 12, x² = 4 şeklinde sadeleştirilir. Karekök alındığında x = ±2 bulunur. Pozitif kök 2'dir.

S3.x² - 6x + k = 0 denkleminin bir reel kökü varsa, k kaçtır?

Doğru cevap: A. Tek reel kök olması için diskriminantın sıfır olması gerekir (Δ = 0). Δ = (-6)² - 4(1)(k) = 36 - 4k = 0. Buradan 4k = 36 ve k = 9 bulunur.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

x² = 9 ise x = 3'tür. — Doğrusu: x² = 9 ise x = ±3'tür. Karekök alırken hem pozitif hem de negatif kökleri göz önünde bulundurmak gerekir.

✗

Diskriminant formülünü karıştırmak (örn: b² + 4ac kullanmak). — Doğrusu: Doğru diskriminant formülü Δ = b² - 4ac'dir. Bu formül, denklemin kaç tane reel kökü olduğunu belirler.

Sıkça sorulan sorular

GRE'de ikinci derece denklemler ne kadar sıklıkla çıkar?

Sayısal bölümde düzenli olarak karşınıza çıkabilecek bir konudur. Genellikle 1-3 soru arasında değişir.

Tüm ikinci derece denklemleri çarpanlara ayırarak çözebilir miyim?

Hayır, tüm denklemler kolayca çarpanlara ayrılmaz. Diskriminant veya kök bulma formülü her zaman işe yarar.

Karmaşık sayılar (imaginary numbers) GRE'de çıkar mı?

GRE'de genellikle reel sayılar üzerinden sorular sorulur. Diskriminant negatif olduğunda 'reel kök yoktur' seçeneği doğru cevap olur.

İlgili konular