Mutlak Değer Eşitsizlikleri Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değer eşitsizlikleri ise bu uzaklığın belirli bir değere göre küçük veya büyük olma durumlarını inceler.
Mutlak değer eşitsizlikleri, bir bilinmeyenin mutlak değerinin belirli bir sayıdan küçük, büyük, küçük veya eşit, büyük veya eşit olma durumlarını inceleyen matematiksel ifadelerdir.
Adım adım çözümlü örnekler
\lvert x - 1 \rvert < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
1. Mutlak değer tanımını uygulayarak eşitsizliği açın: -3 < x - 1 < 3. <br> 2. Her tarafa 1 ekleyerek x'i yalnız bırakın: -3 + 1 < x < 3 + 1. <br> 3. Sonucu düzenleyin: -2 < x < 4. <br> Çözüm kümesi: (-2, 4)
\lvert 2x + 4 \rvert \ge 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
1. Mutlak değer tanımını uygulayarak iki ayrı eşitsizlik elde edin: <br> a) 2x + 4 \ge 6 <br> b) 2x + 4 \le -6 <br> 2. Birinci eşitsizliği çözün: 2x \ge 2 \implies x \ge 1. <br> 3. İkinci eşitsizliği çözün: 2x \le -10 \implies x \le -5. <br> Çözüm kümesi: (-\infty, -5] \cup [1, \infty)
\lvert x + 2 \rvert \le 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
1. Eşitsizliği açın: -5 \le x + 2 \le 5. <br> 2. Her taraftan 2 çıkarın: -5 - 2 \le x \le 5 - 2. <br> 3. Sonucu düzenleyin: -7 \le x \le 3. <br> Bu aralıktaki tam sayılar: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. <br> Toplam 11 tane tam sayı vardır.
Bilgi kartları
Mini test
S1.\lvert x \rvert < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
S2.\lvert 2x \rvert \ge 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
S3.\lvert x + 3 \rvert \le 2 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?
Sık yapılan hatalar
\lvert x \rvert < 3 ise x < 3 olur. — Doğrusu: \lvert x \rvert < 3 ise -3 < x < 3 olur.
\lvert x \rvert > 5 ise -5 < x < 5 olur. — Doğrusu: \lvert x \rvert > 5 ise x < -5 veya x > 5 olur.
Sıkça sorulan sorular
Mutlak değer eşitsizliklerinde 'a' negatif olabilir mi?
Hayır, mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer olduğundan, 'a' pozitif veya sıfır olmalıdır. Eğer a < 0 ise, örneğin \lvert x \rvert < -2 gibi bir ifade matematiksel olarak mümkün değildir ve çözüm kümesi boş kümedir.
İki taraflı mutlak değer eşitsizlikleri nasıl çözülür?
İki taraflı mutlak değer eşitsizlikleri, mutlak değerin tanımı kullanılarak veya her iki tarafın karesi alınarak çözülebilir. Örneğin, \lvert x - 1 \rvert < \lvert x + 2 \rvert gibi.
Mutlak değer eşitsizliklerinde tam sayıları bulurken nelere dikkat etmeliyim?
Eşitsizliği çözdükten sonra elde edilen aralıktaki tüm tam sayıları (sınır değerler dahil veya hariç olabilir) dikkatlice saymalısınız.