Anlık Hız Nedir?
Bir cismin herhangi bir andaki hızına anlık hız denir. Bu, cismin o anki hareket yönünü ve süratini ifade eder. Sabit hızlı hareketin aksine, anlık hız değişken hızlanan veya yavaşlayan hareketlerde önemlidir.
Anlık hız, bir cismin herhangi bir zaman dilimindeki konum değişikliğinin, o zaman dilimine oranının limitidir. Matematiksel olarak türevle ifade edilir.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir aracın konumu x(t) = 3t^2 + 2t + 1 metre olarak veriliyor. Aracın t = 2 s anındaki anlık hızını bulunuz.
1. Konum fonksiyonunun zamana göre türevini alarak hız fonksiyonunu bulun: v(t) = dx/dt = d/dt (3t^2 + 2t + 1) = 6t + 2. 2. Bulduğunuz hız fonksiyonunda t yerine 2 s koyun: v(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14 m/s. 3. Sonuç olarak, aracın t = 2 s anındaki anlık hızı 14 m/s'dir.
Bir topun yerden yüksekliği h(t) = -5t^2 + 20t metre olarak veriliyor. Topun en tepe noktaya ulaştığı andaki anlık hızını bulunuz.
1. Topun en tepe noktaya ulaştığı anda hızı sıfır olur. Hız fonksiyonunu bulun: v(t) = dh/dt = d/dt (-5t^2 + 20t) = -10t + 20. 2. Hız fonksiyonunu sıfıra eşitleyerek tepe noktasının zamanını bulun: -10t + 20 = 0 => 10t = 20 => t = 2 s. 3. Bu anda hız sıfır olduğu için, topun en tepe noktadaki anlık hızı 0 m/s'dir.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Bir cismin konumu x(t) = t^3 - 4t olarak veriliyor. Cismin t = 1 s anındaki anlık hızı nedir?
S2.Anlık hız, konum-zaman grafiğinin hangi özelliğine karşılık gelir?
S3.Değişken hızlı bir hareket için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Sık yapılan hatalar
Anlık hızı bulmak için konumdaki toplam değişikliği toplam zamana böleriz. — Doğrusu: Anlık hızı bulmak için konum fonksiyonunun zamana göre türevini alırız. Ortalama hız için toplam yer değiştirme, toplam zamana bölünür.
Anlık hız ve ortalama hız her zaman aynıdır. — Doğrusu: Anlık hız ve ortalama hız sadece cisim sabit hızla hareket ediyorsa aynıdır. Değişken hızlı hareketlerde farklılık gösterirler.
Sıkça sorulan sorular
Anlık hız negatif olabilir mi?
Evet, anlık hız negatif olabilir. Bu, cismin hareket yönünün negatif olarak tanımlanan yönde olduğunu gösterir.
Anlık hızın sıfır olması ne anlama gelir?
Anlık hızın sıfır olması, cismin o anda durduğu anlamına gelir. Bu, cismin yön değiştirdiği veya hareketinin geçici olarak durduğu bir an olabilir.
Anlık hız ve sürat arasındaki fark nedir?
Anlık hız, hem büyüklüğü (sürati) hem de yönü olan vektörel bir niceliktir. Sürat ise hızın sadece büyüklüğüdür, skaler bir niceliktir.