45-45-90 Üçgen Oranları Nedir?

SAT matematiğinde karşınıza çıkabilecek özel dik üçgenlerden biri de 45-45-90 üçgenidir. Bu üçgenin kendine özgü kenar oranlarını bilmek, soruları çok daha hızlı çözmenizi sağlar.

Kısa cevap

Bir 45-45-90 üçgeninde, dik açıya eşit olan iki açının karşısındaki kenarlar birbirine eşittir (bacaklar). Hipotenüs ise bu bacakların √2 katıdır. Oranlar: bacak : bacak : hipotenüs = x : x : x√2.

Adım adım çözümlü örnekler

Bir 45-45-90 üçgeninin bacaklarından birinin uzunluğu 5 birim ise, hipotenüsün uzunluğu nedir?

1. 45-45-90 üçgeninin oranını hatırlayın: x : x : x√2.
2. Bacak uzunluğu x = 5 olarak verilmiş.
3. Hipotenüs, x√2 formülü ile bulunur.
4. Hipotenüs = 5√2 birimdir.

Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsünün uzunluğu 10√2 birim ise, bacaklarının uzunluğu nedir?

1. Oran: x : x : x√2.
2. Hipotenüs = x√2 = 10√2 olarak verilmiş.
3. Her iki tarafı √2'ye bölerek x'i bulun: x = 10.
4. Bacakların her birinin uzunluğu 10 birimdir.

SAT'de bir kare çizilmiş ve köşegen uzunluğu 8 olarak verilmiş. Bu karenin bir kenar uzunluğunu bulun.

1. Karenin köşegeni, 45-45-90 üçgenleri oluşturur.
2. Köşegen, bu üçgenlerin hipotenüsüdür.
3. Oran: x : x : x√2.
4. Hipotenüs (köşegen) = x√2 = 8.
5. x = 8/√2. Paydayı rasyonel yapmak için √2 ile çarpın: x = (8√2)/2 = 4√2.
6. Karenin bir kenar uzunluğu 4√2'dir.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Bir 45-45-90 üçgeninin bacak uzunluğu 7 ise, hipotenüsün uzunluğu nedir?

Doğru cevap: B. 45-45-90 üçgeninde hipotenüs, bacak uzunluğunun √2 katıdır. Yani 7 * √2 = 7√2.

S2.Eğer bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü 12 ise, bacaklarından birinin uzunluğu nedir?

Doğru cevap: B. Hipotenüs h = x√2 formülüne göre, bacak uzunluğu x = h/√2'dir. Bu durumda x = 12/√2 = (12√2)/2 = 6√2.

S3.Bir kare çizilmiştir ve bir kenarı 10 birimdir. Bu karenin köşegen uzunluğu nedir?

Doğru cevap: C. Karenin köşegeni, 45-45-90 üçgeninin hipotenüsüdür. Kenar uzunluğu x=10 ise, hipotenüs x√2 = 10√2 olur.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Hipotenüs ile bacak uzunluğunu karıştırmak. — Doğrusu: Her zaman hipotenüsün, bacak uzunluğundan daha büyük olduğunu ve √2 ile çarpılarak bulunduğunu unutmayın.

✗

Paydadaki √2'yi rasyonel hale getirmeyi unutmak. — Doğrusu: Hipotenüsten bacak uzunluğunu bulurken (h/√2), sonucu (h√2)/2 şeklinde yazmak genellikle daha anlaşılır ve SAT'de tercih edilen formattır.

Sıkça sorulan sorular

45-45-90 üçgeni neden önemlidir?

SAT matematiğinde sıkça sorulan geometrik şekillerin (kareler, eşkenar üçgenler vb.) içinde bu özel üçgenler bulunur. Bu oranları bilmek, zaman kazandırır.

Bu üçgenin diğer adı var mı?

Evet, 'ikizkenar dik üçgen' olarak da adlandırılır çünkü iki dik kenarı birbirine eşittir.

Herhangi bir dik üçgen 45-45-90 üçgeni midir?

Hayır, sadece açıları 45, 45 ve 90 derece olan üçgenler bu kategoriye girer.

İlgili konular

SAT HazırlıkSAT Köklü İfadeler ve Denklemler: Stratejik Yaklaşım SAT HazırlıkSAT Rasyonel İfadeleri Basitleştirme Nedir?SAT HazırlıkRasyonel Fonksiyonlar Nedir? SAT Matemati̇k SAT HazırlıkSAT Oranlar ve Orantılar Nedir?SAT HazırlıkSAT Reading: Tekrarlamalar ve Konuşkanlık Nedir?SAT HazırlıkSAT Sıfat Cümleleri Nedir?SAT HazırlıkRetorik Stratejileri Nedir? SAT'ta Nasıl Kullanılır?SAT HazırlıkSAT Dik Üçgenler ve Trigonometri Nedir?SAT HazırlıkMutlak Değer Denklemleri Nedir?SAT HazırlıkMutlak Değer Denklemleri Nedir? SAT