Yamuk Alan Formülü Nedir? GMAT Geometri

GMAT Geometri bölümünde karşınıza çıkabilecek temel şekillerden biri olan yamuğun alanını hesaplamak için kullanılan formülü ve stratejileri bu derste öğreneceksiniz. Yamuk alanı hesaplaması, GMAT'te zaman kazandıran önemli bir konudur.

Kısa cevap

Yamuk alanı, taban uzunluklarının toplamının yarısının yükseklikle çarpılmasıyla bulunur: Alan = ((a + b) / 2) * h, burada 'a' ve 'b' paralel tabanlar, 'h' ise yüksekliktir.

Adım adım çözümlü örnekler

Bir yamuğun paralel taban uzunlukları 8 cm ve 12 cm, yüksekliği ise 5 cm ise alanı kaç cm²'dir?

1. Paralel tabanları belirle: a = 8 cm, b = 12 cm.
2. Yüksekliği belirle: h = 5 cm.
3. Formülü uygula: Alan = ((8 + 12) / 2) * 5 = (20 / 2) * 5 = 10 * 5 = 50 cm².

GMAT'te bir yamuk sorusunda yükseklik verilmemişse ne yapmalıyım?

Yükseklik genellikle dik üçgenler oluşturularak veya Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir. Yamuğun köşelerinden diğer tabana dikmeler indirerek veya verilen diğer bilgileri (kenar uzunlukları, açılar) kullanarak yüksekliği hesaplayabilirsiniz.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Paralel tabanları 10 ve 14 birim, yüksekliği 6 birim olan bir yamuğun alanı kaçtır?

Doğru cevap: B. Alan = ((10 + 14) / 2) * 6 = (24 / 2) * 6 = 12 * 6 = 72. Seçeneklerde 72 yok, bu bir hata olabilir. Doğru cevap 72 olmalı. (Düzeltme: Seçeneklerde 72 olmalıydı, ancak verilen seçeneklere göre en yakın veya olası bir hata durumu düşünülerek cevap 84 olarak işaretlenmiş olabilir. Ancak matematiksel olarak doğru cevap 72'dir.)

S2.Yamuk alan formülünde 'h' neyi temsil eder?

Doğru cevap: C. 'h' her zaman yamuğun yüksekliklerini, yani paralel tabanlar arasındaki dik mesafeyi temsil eder.

S3.Bir yamuğun alanı 100 birim kare, tabanları 10 ve 15 birim ise yüksekliği kaçtır?

Doğru cevap: B. 100 = ((10 + 15) / 2) * h => 100 = (25 / 2) * h => 100 = 12.5 * h => h = 100 / 12.5 = 8.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Yamuk alanını hesaplarken sadece bir tabanı kullanmak. — Doğrusu: Yamuk alanını hesaplarken her zaman iki paralel tabanın toplamının yarısı alınmalıdır.

✗

Yüksekliği, paralel olmayan kenarlardan biriyle karıştırmak. — Doğrusu: Yükseklik, paralel tabanlar arasındaki dik mesafedir, eğik kenar uzunluğu değildir.

Sıkça sorulan sorular

GMAT'te yamuk alanı ile ilgili ne tür sorular çıkar?

Genellikle doğrudan alan hesaplama, alan verilip yükseklik veya taban bulma, veya yamuk içindeki üçgenlerin alanlarıyla ilgili sorular çıkabilir. Bazen şekli tamamlama veya bölme stratejileri gerekebilir.

Yamuğun paralel olmayan kenarları eşitse bu özel bir yamuk mudur?

Evet, paralel olmayan kenarları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir. Bu durum bazı ek özellikler (taban açıları eşitliği vb.) sağlar ancak alan formülü değişmez.

GMAT'te yamuk alanını hızlı hesaplamak için pratik bir yol var mı?

Formülü ezberlemek ve bol bol pratik yapmak en iyi yoldur. Tabanların ortalamasını alıp (yani (a+b)/2) yükseklikle çarpmak işlemleri hızlandırır.

İlgili konular