GRE'de Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Nedir?

GRE Sayısal bölümünde karşınıza çıkabilecek Permütasyon ve Kombinasyon konuları, olasılık ve seçme problemlerini çözmek için temel teşkil eder. Bu konularda ustalaşmak, puanınızı önemli ölçüde artırabilir.

Kısa cevap

Permütasyon, elemanların sırasının önemli olduğu dizilimleri, Kombinasyon ise sıranın önemli olmadığı grupları ifade eder. GRE'de bu iki kavramı ayırt etmek ve doğru formülleri uygulamak kritiktir.

Adım adım çözümlü örnekler

Bir yarışmada 5 kişi var. İlk 3 derece kaç farklı şekilde sıralanabilir? (Permütasyon)

Sıra önemli olduğu için Permütasyon kullanırız. P(n, k) = n! / (n-k)! formülü ile: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5*4*3*2*1) / (2*1) = 60 farklı sıralama mümkündür.

Bir komiteden 5 kişi arasından 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? (Kombinasyon)

Sıra önemli olmadığı için Kombinasyon kullanırız. C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) formülü ile: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5*4*3*2*1) / ((3*2*1)*(2*1)) = 10 farklı komite seçilebilir.

Bir kelimedeki harflerin kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplarken hangi prensip kullanılır?

Harflerin diziliş sırası önemli olduğu için Permütasyon prensibi kullanılır. Eğer kelimede tekrar eden harfler varsa, tekrarlı permütasyon formülü (n! / (n1! * n2! * ...)) uygulanır.

Bilgi kartları

Mini test

S1.1'den 10'a kadar olan sayılardan 3 tanesi kaç farklı şekilde seçilebilir (sıra önemli değil)?

Doğru cevap: C. Sıra önemli olmadığı için Kombinasyon kullanılır: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120.

S2.5 farklı kitap arasından 3 tanesi kaç farklı şekilde rafta sıralanabilir?

Doğru cevap: C. Sıralama önemli olduğu için Permütasyon kullanılır: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5*4*3 = 60.

S3.'MATEMATİK' kelimesindeki harflerle kaç farklı 'anagram' (harf dizilimi) oluşturulabilir?

Doğru cevap: D. Toplam 11 harf var. M:2, A:2, T:2, E:1, İ:1, K:1. Tekrarlı permütasyon: 11! / (2! * 2! * 2!) -> Bu seçenek yok. Doğrusu 11! / (M:2! A:2! T:2!) -> 11! / (2! * 2! * 2!) olmalıydı. Soruda 'MATEMATİK' yerine 'BAŞARI' olsaydı 6! olurdu. 'MATEMATİK' için doğru seçenek 11! / (2! * 2! * 2!) olmalıydı. Ancak verilen seçeneklerden en yakını 11! / (3! * 2! * 2!)'dir, bu da M, A, T harflerinin 3'er kez tekrar ettiği varsayılırsa doğru olurdu. Soruda hata var, doğru cevap 11! / (2! * 2! * 2!)'dir.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Permütasyon ve Kombinasyon formüllerini karıştırmak. — Doğrusu: Soruyu dikkatle okuyarak sıranın önemli olup olmadığını belirleyin. 'Sıralama' varsa Permütasyon, 'seçim' varsa Kombinasyon kullanın.

✗

Tekrarlı elemanları göz ardı etmek. — Doğrusu: Eğer kelimelerde veya listede tekrar eden elemanlar varsa, tekrarlı permütasyon/kombinasyon formüllerini kullanmayı unutmayın.

Sıkça sorulan sorular

GRE'de Permütasyon ve Kombinasyon soruları ne kadar zor oluyor?

Genellikle orta zorluktadır. Temel formülleri anlamak ve doğru uygulamak önemlidir. Bazen sözel ifadeler kafa karıştırıcı olabilir, bu yüzden soruyu dikkatlice analiz etmek gerekir.

Permütasyon ve Kombinasyon sorularında zaman kazanmak için ipucu var mı?

Evet, formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamak daha kalıcıdır. Ayrıca, bazı durumlarda tüm hesaplamayı yapmadan sadece formül halini veya sadeleştirilmiş halini bırakmak zaman kazandırabilir. Şıklara bakarak da tahmin yürütülebilir.

Olasılık soruları ile Permütasyon/Kombinasyon arasındaki ilişki nedir?

Olasılık hesaplamalarının temelinde genellikle Permütasyon ve Kombinasyon bulunur. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı) formülündeki 'istenmeyen' ve 'tüm' durum sayıları genellikle P veya C kullanılarak hesaplanır.

İlgili konular