Binom Dağılımı Nedir?
Binom dağılımı, belirli sayıda bağımsız denemede, her denemenin yalnızca iki olası sonucu olduğu ve başarı olasılığının sabit kaldığı durumlarda kullanılan önemli bir olasılık dağılımıdır.
Binom dağılımı, n bağımsız Bernoulli denemesinde k adet başarı elde etme olasılığını veren olasılık fonksiyonudur.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir madeni para 5 kez atılıyor. Üç kez yazı gelme olasılığı nedir? (Yazı gelme olasılığı 1/2)
Burada n=5 (deneme sayısı), k=3 (başarı sayısı, yazı gelmesi), p=1/2 (başarı olasılığı). Formülü uygulayalım: P(X=3) = \binom{5}{3} (1/2)^3 (1-1/2)^{5-3} = 10 * (1/8) * (1/4) = 10/32 = 5/16.Bir hedefi vurma olasılığı 0.7 olan bir okçu, 4 atış yapıyor. Tam olarak 2 kez hedefi vurma olasılığı nedir?
n=4, k=2, p=0.7. P(X=2) = \binom{4}{2} (0.7)^2 (1-0.7)^{4-2} = 6 * (0.49) * (0.09) = 6 * 0.0441 = 0.2646.Bilgi kartları
Mini test
S1.Bir zar 3 kez atıldığında, 2 kez 6 gelme olasılığı nedir? (6 gelme olasılığı 1/6)
S2.Bir ankette bir adaya oy verme olasılığı %60 ise, rastgele seçilen 10 kişiden kaçının bu adaya oy vereceği olasılığı soruluyor. Bu durum hangi dağılımla modellenebilir?
S3.Binom dağılımında, deneme sayısı (n) artarsa, başarı olasılığı (p) sabit kalmak şartıyla, beklenen değer (ortalama) nasıl değişir?
Sık yapılan hatalar
Her denemenin sonucu farklı olabilir. — Doğrusu: Binom dağılımında her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır (başarı veya başarısızlık).
Başarı olasılığı denemeden denemeye değişebilir. — Doğrusu: Binom dağılımında başarı olasılığı (p) tüm denemeler için sabit olmalıdır.
Sıkça sorulan sorular
Binom dağılımı ne zaman kullanılır?
Sabit sayıda bağımsız denemede, her denemenin iki sonucu olduğu ve başarı olasılığının sabit kaldığı durumlarda kullanılır. Örneğin, madeni para atma, anket sonuçları, ürün kusurluluğu gibi.
Binom dağılımının beklenen değeri (ortalama) ve varyansı nasıldır?
Beklenen değer E(X) = n*p'dir. Varyans Var(X) = n*p*(1-p)'dir.
Binom dağılımı ile Poisson dağılımı arasındaki fark nedir?
Binom dağılımında deneme sayısı (n) sabittir ve başarı olasılığı (p) bellidir. Poisson dağılımı ise genellikle belirli bir zaman aralığında veya alanda meydana gelen olay sayısını modeller ve deneme sayısı sonsuz yaklaştığında Binom dağılımının limitidir.