Fonksiyon Nedir? Fonksiyon Gösterimi
Fonksiyonlar, matematiğin temel konularından biridir. İki küme arasındaki özel bir ilişkiyi tanımlar. Bu derste fonksiyonun ne olduğunu ve nasıl gösterildiğini öğreneceksiniz.
Fonksiyon, bir A kümesinin her elemanını, B kümesinin yalnızca bir elemanıyla eşleyen kuraldır. Genellikle f: A → B şeklinde gösterilir.
Adım adım çözümlü örnekler
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} kümeleri verilsin. f: A → B fonksiyonu f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c şeklinde tanımlanırsa, bu bir fonksiyon mudur? Neden?
Evet, bu bir fonksiyondur. Çünkü A kümesinin her elemanı (1, 2, 3), B kümesinin yalnızca bir elemanıyla (sırasıyla a, b, c) eşleşmiştir. Hiçbir eleman birden fazla elemanla eşleşmemiş ve A kümesinde açıkta eleman kalmamıştır.
A = {1, 2} ve B = {x, y} kümeleri verilsin. g: A → B fonksiyonu g(1)=x, g(2)=x şeklinde tanımlanırsa, bu bir fonksiyon mudur? Neden?
Evet, bu bir fonksiyondur. A kümesinin her elemanı (1 ve 2), B kümesinin yalnızca bir elemanıyla (x) eşleşmiştir. A kümesindeki farklı elemanların B kümesindeki aynı elemanla eşleşmesi fonksiyon olma şartını bozmaz.
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri verilsin. h: A → B fonksiyonu h(1)=a, h(2)=b, h(3)=a şeklinde tanımlanırsa, bu bir fonksiyon mudur? Neden?
Evet, bu bir fonksiyondur. A kümesinin her elemanı (1, 2, 3), B kümesinin yalnızca bir elemanıyla eşleşmiştir. A kümesindeki farklı elemanların B kümesindeki aynı elemanla eşleşmesi mümkündür.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon tanımı için doğru bir ifadedir?
S2.A = {1, 2}, B = {a, b, c}. Aşağıdaki eşleşmelerden hangisi bir fonksiyon belirtmez?
S3.f: R → R, f(x) = x² fonksiyonu için f(-2) değeri kaçtır?
Sık yapılan hatalar
Tanım kümesindeki bir eleman değer kümesinde birden fazla elemanla eşleşebilir. — Doğrusu: Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşmelidir.
Tanım kümesinde eşlenmemiş eleman kalabilir. — Doğrusu: Tanım kümesindeki her elemanın mutlaka değer kümesinde bir karşılığı olmalıdır.
Sıkça sorulan sorular
Fonksiyon gösterimi f(x) ne anlama gelir?
f(x), f fonksiyonunun x elemanına karşılık gelen değerini ifade eder. Yani, tanım kümesindeki x'in, değer kümesindeki eşleştiği elemandır.
Her bağıntı bir fonksiyon mudur?
Hayır. Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesindeki yalnızca bir elemanla eşleşmesi şartını sağlaması gerekir.
Değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde bir karşılığı olmak zorunda mıdır?
Hayır. Değer kümesinde eşlenmemiş elemanlar kalabilir. Ancak bu elemanlar görüntü kümesinde yer almaz.