Eşitsizlik Nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün matematikte yeni bir konuya başlıyoruz: Eşitsizlikler! Eşitsizlikler, sayılar arasındaki büyüklük ilişkilerini ifade etmemize yardımcı olur.
Eşitsizlikler, iki nicelik arasındaki büyüklük farkını '<' (küçüktür), '>' (büyüktür), '≤' (küçüktür veya eşittir), '≥' (büyüktür veya eşittir) sembolleriyle gösteren matematiksel ifadelerdir.
Adım adım çözümlü örnekler
Ali'nin 5 elması var. Veli'nin elma sayısı Ali'nin elma sayısından fazladır. Veli'nin elma sayısını nasıl ifade edebiliriz?
Veli'nin elma sayısına 'V' diyelim. Ali'nin elma sayısı 5 olduğuna göre, V > 5 şeklinde ifade edebiliriz. Yani Veli'nin elma sayısı 5'ten büyüktür.
Bir sınıfta en fazla 30 öğrenci bulunabilir. Bu durumu eşitsizlik ile gösterin.
Sınıftaki öğrenci sayısına 'Ö' diyelim. Sınıfta en fazla 30 öğrenci olabileceği için, öğrenci sayısı 30'a eşit veya 30'dan az olabilir. Bu durumu Ö ≤ 30 şeklinde gösteririz.
x + 3 < 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulun.
Eşitsizliğin her iki tarafından 3 çıkarırız: x + 3 - 3 < 7 - 3. Bu da x < 4 eder. Çözüm kümesi 4'ten küçük tüm sayılardır.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdaki sembollerden hangisi 'büyüktür veya eşittir' anlamına gelir?
S2.Bir sepette en fazla 10 elma olabilir. Bu durumu ifade eden eşitsizlik hangisidir? (Elma sayısına E diyelim)
S3.2x < 10 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Sık yapılan hatalar
x + 2 < 5 eşitsizliğinde x < 7 sonucunu bulmak. — Doğrusu: x + 2 < 5 eşitsizliğinde her iki taraftan 2 çıkarıldığında x < 3 elde edilir. Doğru sonuç x < 3'tür.
'En az 5 kalem' ifadesini x > 5 olarak yazmak. — Doğrusu: 'En az 5 kalem' demek, 5 kaleme eşit veya daha fazla kalem olması demektir. Bu nedenle x ≥ 5 şeklinde yazılmalıdır.
Sıkça sorulan sorular
Eşitsizliklerde sayı doğrusunda gösterim nasıl yapılır?
Eşitsizliklerde < ve > sembolleri kullanıldığında, ilgili sayı açık yuvarlak (içi boş) ile gösterilir. ≤ ve ≥ sembolleri kullanıldığında ise kapalı yuvarlak (içi dolu) ile gösterilir. Ardından eşitsizliğin yönüne göre tarama yapılır.
Eşitsizliklerde çarpma veya bölme yaparken nelere dikkat etmeliyiz?
Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıyla çarparsak veya bölersek eşitsizlik yön değiştirmez. Ancak negatif bir sayıyla çarpar veya bölersek eşitsizlik yön değiştirir.
Denklem ile eşitsizlik arasındaki fark nedir?
Denklemde iki nicelik birbirine eşittir (= sembolü kullanılır), eşitsizlikte ise iki nicelik arasındaki büyüklük ilişkisi belirtilir (<, >, ≤, ≥ sembolleri kullanılır).