Polinom Nedir? | Matematik | 10. Sınıf
Polinomlar, matematikte belirli bir yapıya sahip olan çok terimli ifadelerdir. Cebirsel ifadelerin temel taşlarından olan polinomları tanımak, denklem çözümlerinde büyük kolaylık sağlar.
Polinom, katsayıları reel sayı olan ve değişkenlerinin üslerinin negatif olmayan tam sayılar olduğu çok terimli cebirsel ifadedir. P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 şeklinde gösterilir.
Adım adım çözümlü örnekler
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinomdur? Neden?
1. İfadelerdeki değişkenlerin üslerinin negatif olmayan tam sayılar olup olmadığını kontrol edin.
2. Örneğin, P(x) = 3x^2 - 5x + 7 ifadesinde x'in üsleri 2, 1 ve 0'dır (sabit terim için x^0). Hepsi negatif olmayan tam sayılardır. Katsayılar (3, -5, 7) reel sayılardır. Bu bir polinomdur.
3. Q(x) = 2x^{-1} + 3 ifadesinde x'in üssü -1'dir. Negatif tam sayı olduğu için bu bir polinom değildir.P(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 9 polinomunun katsayılarını, değişkenini, derecesini ve sabit terimini bulunuz.
1. Değişken: x 2. Katsayılar: 4, -2, 1, -9 3. Derece: En yüksek üs olan 3'tür. 4. Sabit terim: -9'dur.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinomdur?
S2.P(x) = 5x^4 - 3x^2 + 6 polinomunun derecesi kaçtır?
S3.R(x) = 7x + 2x^3 - 1 polinomunun sabit terimi kaçtır?
Sık yapılan hatalar
x'in üssü kesirli olan ifadeler polinomdur. — Doğrusu: Polinomlarda değişkenin üssü sadece negatif olmayan tam sayılar olabilir.
Paydada bulunan değişkenler polinomun derecesini etkilemez. — Doğrusu: Paydada bulunan değişkenler (örneğin 1/x) o ifadeyi polinom yapmaz çünkü bu x^{-1} demektir.
Sıkça sorulan sorular
Polinomlarda katsayılar ne olmalıdır?
Polinomlarda katsayılar reel sayılar kümesinden herhangi bir sayı olabilir (pozitif, negatif, sıfır, rasyonel, irrasyonel).
Her çok terimli ifade polinom mudur?
Hayır, çok terimli ifadenin polinom olabilmesi için değişkenlerin üslerinin negatif olmayan tam sayılar olması şartı aranır.
P(x) = 5 ifadesi bir polinom mudur?
Evet, P(x) = 5 ifadesi sabit bir polinomdur. Derecesi 0'dır ve P(x) = 5x^0 şeklinde yazılabilir.