Bounlu
🎓 Boğaziçi Üniversitesi öğrencileri tarafından hazırlandı

Diziler ve Seriler Nedir?

Dizi, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar listesidir; seri ise bu sayıların toplamıdır. Aritmetik ve geometrik diziler, cebir ve analizde en sık karşılaşılan iki temel dizi türüdür.

Kısa cevap

Dizi, (a₁, a₂, a₃, …) şeklinde sıralı terimlerden oluşur; seri ise bir dizinin terimlerinin toplamıdır. Aritmetik dizide terimler arasında sabit bir fark d, geometrik dizide ise sabit bir oran r vardır.

Aritmetik dizi artışı (a1=2, d=3)
1713940
x: terim n · y: değer aₙ
01

Kendin dene: interaktif hesaplayıcı

Seri toplamı S_n
155
= 10/2*(2*2+(10-1)*3)
02

Adım adım çözümlü örnekler

3, 7, 11, 15, … aritmetik dizisinin ilk 10 teriminin toplamını bulun.

a1 = 3, d = 4, n = 10
S_n = n/2·(2a1+(n-1)d) = 10/2·(2·3+9·4) = 5·(6+36) = 5·42 = 210

5, 8, 11, 14, … dizisinin 8. terimi kaçtır?

a1=5, d=3
a_n = a1+(n-1)d
a_8 = 5+7·3 = 5+21 = 26

2, 6, 18, 54, … geometrik dizisinin ilk 5 teriminin toplamını bulun.

a1=2, r=3, n=5
S_n = a1·(r^n−1)/(r−1) = 2·(3^5−1)/(3−1) = 2·242/2 = 242
03

Bilgi kartları

04

Mini test

S1.4, 7, 10, 13, … dizisinin 6. terimi kaçtır?

Doğru cevap: A. a_n=a1+(n-1)d=4+5·3=19

S2.1, 2, 4, 8, … dizisinin ilk 4 teriminin toplamı kaçtır?

Doğru cevap: A. S_n=a1(r^n-1)/(r-1)=1(16-1)/1=15

S3.Aritmetik dizide terimler arasında sabit kalan nedir?

Doğru cevap: B. Ardışık terimler arasında sabit bir ortak fark d vardır.

S4.Seri nedir?

Doğru cevap: B. Seri, bir dizinin terimlerinin toplanmasıyla oluşur.
📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓
Bounlu uygulamalarıyla daha iyi çalış
Notek
Notek

“Diziler ve Seriler Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.

Ücretsiz indir
Notek 1Notek 2Notek 3Notek 4Notek 5
PromyPromySınav ve ödev tarihlerini Promy ile kaçırma: e-postandaki teslim tarihlerini yapay zekâ otomatik hatırlatıcıya çevirir.
05

Sık yapılan hatalar

✗

Dizi ve seri kavramlarını aynı şey sanmak. — Doğrusu: Dizi, terimlerin sıralı listesidir; seri ise bu terimlerin toplamıdır.

✗

Her dizinin aritmetik veya geometrik olduğunu varsaymak. — Doğrusu: Birçok dizi başka kurallara göre ilerler (örn. Fibonacci); önce kalıbı kontrol edin.

✗

Geometrik toplam formülünde r=1 kullanmak. — Doğrusu: r=1 iken formül sıfıra bölme hatası verir; bunun yerine S_n = n·a1 kullanın.

✗

Terim sayısını n=0'dan başlatmak. — Doğrusu: Standart kural: a1 ilk terimdir, dolayısıyla a_n = a1+(n-1)d.

06

Sıkça sorulan sorular

Dizi nedir?

Dizi, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar listesidir; örneğin her terimi 2 artan 2, 4, 6, 8, … dizisi.

Diziler ve seriler formülü nedir?

Aritmetik dizide n. terim a_n = a1+(n−1)d, ilk n teriminin toplamı ise S_n = n/2·(2a1+(n−1)d) formülüyle bulunur.

Diziler ve seriler örnekleri nelerdir?

3, 7, 11, 15 gibi aritmetik diziler ile 2, 6, 18, 54 gibi geometrik diziler ve bunların toplamları (seriler) örnek olarak verilebilir.

Diziler ve seriler nasıl hesaplanır?

Önce kalıbı (aritmetik veya geometrik) belirleyin, a1 ve d veya r değerlerini bulun, ardından n. terim veya toplam formülünü uygulayın.

İlgili konular
MatematikMutlak Değer Nedir?MatematikKarmaşık Sayı Nedir?MatematikFonksiyon Nedir?MatematikLimit Nedir?MatematikBirinci dereceden denklem nedir?MatematikMatris Nedir?MatematikPolinom Nedir?MatematikKümeler nedir?MatematikTürev Nedir?MatematikÜslü sayılar nedir?