Üçgenlerin Benzerliği Nedir?
Geometride iki şeklin birbirine benzemesi, karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olması anlamına gelir. Üçgenlerin benzerliği de bu ilkenin üçgenler için özel bir halidir.
İki üçgenin karşılıklı açıları birbirine eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları birer sabit oranla orantılı ise bu üçgenler benzerdir.
Adım adım çözümlü örnekler
Aşağıdaki ABC ve DEF üçgenlerinin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Benzer ise benzerlik oranını bulunuz.
1. Karşılıklı açıları karşılaştırın: m(A) = m(D), m(B) = m(E), m(C) = m(F). 2. Karşılıklı kenar uzunluklarının oranını hesaplayın: AB/DE = BC/EF = AC/DF. 3. Eğer hem açılar eşit hem de kenar oranları sabit ise üçgenler benzerdir. Bu durumda oran, benzerlik oranıdır.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları 3, 4, 5 birimdir. Bu üçgenle benzer olan bir DEF üçgeninin en kısa kenarı 6 birim ise, DEF üçgeninin diğer kenar uzunluklarını bulunuz.
1. Benzerlik oranı k = (DEF'nin kısa kenarı) / (ABC'nin kısa kenarı) = 6 / 3 = 2'dir. 2. Diğer kenarlar da aynı oranla büyür: DEF'nin orta kenarı = 4 * 2 = 8 birim, DEF'nin uzun kenarı = 5 * 2 = 10 birimdir. 3. DEF üçgeninin kenar uzunlukları 6, 8, 10 birimdir.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin benzer olması için yeterli bir koşul değildir?
S2.ABC ~ DEF ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
S3.Bir üçgenin kenar uzunlukları 2, 3, 4 birimdir. Bu üçgenle benzer olan başka bir üçgenin kenar uzunlukları 4, 6, 8 birimdir. Benzerlik oranı kaçtır?
Sık yapılan hatalar
Açıları eşit olan ama kenarları orantılı olmayan üçgenler benzerdir. — Doğrusu: İki üçgenin benzer olması için hem açıları eşit olmalı hem de kenarları sabit bir oranla orantılı olmalıdır.
Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranına eşittir. — Doğrusu: Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
Sıkça sorulan sorular
Üçgenlerin benzerliği ne demektir?
İki üçgenin şekil olarak aynı, ancak boyut olarak farklı olabilmesi durumudur. Karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılıdır.
Üçgenlerin benzerliğini ispatlamak için hangi kurallar kullanılır?
Üçgenlerin benzerliğini ispatlamak için KKK (Kenar-Kenar-Kenar), AKA (Açı-Açı) ve ÇÇK (Kenar-Açı-Kenar) benzerlik kuralları kullanılır.
Benzerlik oranı 1 olan üçgenler için ne söylenebilir?
Benzerlik oranı 1 olan iki üçgen, hem açıları hem de kenar uzunlukları açısından birbirinin aynısıdır. Yani bu üçgenler eştir.