30-60-90 Üçgen Oranları Nedir?

SAT'nin matematik bölümünde karşınıza çıkabilecek özel üçgenlerden biri de 30-60-90 üçgenidir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur ve bu oranı bilmek size zaman kazandırır.

Kısa cevap

Bir 30-60-90 üçgeninde, 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu 'x' ise, 60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu 'x√3', hipotenüsün uzunluğu ise '2x' olur. Bu oranlar, soruyu hızlıca çözmenizi sağlar.

Adım adım çözümlü örnekler

Bir 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar 5 cm ise, 60 derecenin karşısındaki kenar ve hipotenüs kaç cm olur?

1. 30 derecenin karşısındaki kenar 'x' olduğundan, x = 5 cm.
2. 60 derecenin karşısındaki kenar 'x√3' olduğundan, 5√3 cm olur.
3. Hipotenüs '2x' olduğundan, 2 * 5 = 10 cm olur.

Bir 30-60-90 üçgeninde hipotenüs 12 birim ise, 30 ve 60 derecenin karşısındaki kenarlar kaçar birim olur?

1. Hipotenüs '2x' olduğundan, 2x = 12 birim, bu da x = 6 birim demektir.
2. 30 derecenin karşısındaki kenar 'x' olduğundan, 6 birim olur.
3. 60 derecenin karşısındaki kenar 'x√3' olduğundan, 6√3 birim olur.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Bir 30-60-90 üçgeninde 60 derecenin karşısındaki kenar 9√3 ise, hipotenüs kaç birimdir?

Doğru cevap: B. 60 derecenin karşısındaki kenar x√3'tür. Eğer x√3 = 9√3 ise, x = 9'dur. Hipotenüs 2x olduğundan, 2 * 9 = 18'dir.

S2.Bir 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar 7 birim ise, 60 derecenin karşısındaki kenar kaç birimdir?

Doğru cevap: C. 30 derecenin karşısındaki kenar x'tir. Eğer x = 7 ise, 60 derecenin karşısındaki kenar x√3 olduğundan, 7√3'tür.

S3.Bir 30-60-90 üçgeninde hipotenüs 20 birim ise, 30 derecenin karşısındaki kenar kaç birimdir?

Doğru cevap: A. Hipotenüs 2x'tir. Eğer 2x = 20 ise, x = 10'dur. 30 derecenin karşısındaki kenar x'tir, yani 10 birimdir.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

30-60-90 üçgeninde 60 derecenin karşısındaki kenar 'x' olur. — Doğrusu: 30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar 'x' olur.

✗

Hipotenüs her zaman en kısa kenardır. — Doğrusu: Hipotenüs her zaman en uzun kenardır ve 90 derecenin karşısındadır.

Sıkça sorulan sorular

30-60-90 üçgeni neden önemlidir?

SAT gibi standart sınavlarda geometrik problemlerin çözümünde zaman kazandıran özel bir üçgendir. Kenar oranlarını bilmek, karmaşık görünen soruları kolayca çözmenizi sağlar.

Bu oranları ezberlemek zorunda mıyım?

Evet, bu oranları (x, x√3, 2x) ezberlemek SAT'de matematik bölümünde size önemli bir avantaj sağlar. Ancak, Pisagor teoremi (a² + b² = c²) ile de bu oranları türetebilirsiniz, bu daha uzun sürer.

Her dik üçgen 30-60-90 üçgeni midir?

Hayır, sadece açıları 30, 60 ve 90 derece olan üçgenler bu özel oranı taşır. Diğer dik üçgenlerin kenar oranları farklı olabilir.

İlgili konular

SAT HazırlıkSAT Kelime Seçimi ve Kullanım Kesinliği Nedir?SAT HazırlıkSAT Sözcük Seçimi Doğruluğu Nedir?SAT HazırlıkSAT'ta Bağlam İçinde Kelimeler Nedir?SAT HazırlıkMutlak Değer Denklemleri Nedir?SAT HazırlıkMutlak Değer Denklemleri Nedir? SAT SAT HazırlıkSAT'ta Etken ve Edilgen Çatı Nedir?SAT HazırlıkParalel Doğruların Oluşturduğu Açılar Nedir? SAT Hazırlık SAT HazırlıkSAT Açılar ve Paralel Doğrular Nedir?SAT HazırlıkSAT'de Kesme İşareti: İyelik ve Daralma Kuralları SAT HazırlıkSAT'te Apostroflar ve Birleştirmeler Nedir?