GMAT Çarpanlar, Katlar, OBEB ve OKEK Nedir?
GMAT Quantitative Reasoning bölümünde başarılı olmak için sayılar teorisi temel kavramlarını, özellikle de çarpanlar, katlar, en büyük ortak bölen (OBEB) ve en küçük ortak kat (OKEK) gibi konuları iyi anlamak kritiktir. Bu kavramlar, problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur.
Çarpanlar bir sayıyı tam bölen sayılardır. Katlar ise bir sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sonuçlardır. OBEB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. OKEK ise iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Adım adım çözümlü örnekler
12 ve 18 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz.
1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın: 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2. 2. OBEB için: Her iki sayıda da bulunan ortak asal çarpanların en küçük üslerini alın: OBEB(12, 18) = 2^1 * 3^1 = 6. 3. OKEK için: Her iki sayıda da bulunan tüm asal çarpanların en büyük üslerini alın: OKEK(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.
Bir otobüs durağından A otobüsü her 15 dakikada bir, B otobüsü ise her 20 dakikada bir geçmektedir. İki otobüs aynı anda geçtikten sonra tekrar ne zaman aynı anda geçerler?
Bu problem OKEK (En Küçük Ortak Kat) ile çözülür. 15 ve 20'nin OKEK'ini bulmalıyız. 1. Asal çarpanlar: 15 = 3 * 5, 20 = 2^2 * 5. 2. OKEK(15, 20) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60. Cevap: Otobüsler 60 dakika sonra tekrar aynı anda geçerler.
If the least common multiple of two integers is 120 and their greatest common divisor is 10, what could be the product of these two integers?
We know that for any two positive integers 'a' and 'b', the product of the numbers is equal to the product of their LCM and GCD. Product (a * b) = LCM(a, b) * GCD(a, b) Product = 120 * 10 = 1200. So, the product of the two integers must be 1200.
Bilgi kartları
Mini test
S1.24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni (OBEB) kaçtır?
S2.8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı (OKEK) kaçtır?
S3.Two numbers have a product of 360 and their GCD is 6. What is their LCM?
Sık yapılan hatalar
OBEB ve OKEK'i karıştırmak. — Doğrusu: OBEB (GCD) en büyük ortak bölen, OKEK (LCM) en küçük ortak kattır. Asal çarpanlara ayırırken OBEB için ortak çarpanların en küçük üsleri, OKEK için tüm çarpanların en büyük üsleri alınır.
Katları bulurken sadece ilk birkaçını düşünmek. — Doğrusu: Katlar sonsuza kadar devam eder. Problemde verilen duruma göre uygun katı bulmak için asal çarpanlama veya liste yöntemini kullanmak daha güvenilirdir.
Sıkça sorulan sorular
GMAT'te OBEB ve OKEK soruları hangi formatta çıkar?
Genellikle Quantitative Comparison (Nicelik Karşılaştırma) veya Problem Solving (Problem Çözme) soruları içinde yer alırlar. Bazen doğrudan OBEB/OKEK sorulabilir veya dolaylı olarak (örneğin, zamanlama, gruplama problemleri) kullanılır.
OBEB ve OKEK hesaplamanın en hızlı yolu nedir?
Küçük sayılar için liste yöntemi (çarpanlar/katlar) işe yarayabilir. Ancak GMAT'te daha büyük sayılarla karşılaşabileceğiniz için asal çarpanlara ayırma yöntemi genellikle daha sistematik ve hızlıdır. Ayrıca, a * b = OBEB(a, b) * OKEK(a, b) formülü de bilinmelidir.
Can I always find the two numbers if I know their GCD and LCM?
Not necessarily. You can find the product of the two numbers (Product = GCD * LCM), but you might not be able to determine the exact numbers themselves without more information. For example, if GCD=2 and LCM=12, the product is 24. Possible pairs could be (2, 12) or (4, 6).