Aritmetik Diziler Nedir?
Belirli bir kurala göre artıp azalan sayı dizilerine aritmetik diziler denir. Bu dizilerde ardışık iki terim arasındaki fark sabittir ve bu farka ortak fark denir.
Aritmetik dizi, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bu sabit farka ortak fark (d) adı verilir.
Adım adım çözümlü örnekler
İlk terimi 5 ve ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin 7. terimini bulunuz.
Formülümüz: a_n = a_1 + (n-1)d. Verilenler: a_1 = 5, d = 3, n = 7. Yerine koyalım: a_7 = 5 + (7-1) * 3 = 5 + 6 * 3 = 5 + 18 = 23. Sonuç: 7. terim 23'tür.
Bir aritmetik dizinin 3. terimi 10 ve 8. terimi 25 ise, bu dizinin ortak farkı kaçtır?
İki bilinmeyenli denklem kuracağız. a_3 = a_1 + 2d = 10 ve a_8 = a_1 + 7d = 25. İkinci denklemden birinciyi çıkarırsak: (a_1 + 7d) - (a_1 + 2d) = 25 - 10 => 5d = 15 => d = 3. Ortak fark 3'tür.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdakilerden hangisi bir aritmetik dizi örneğidir?
S2.Bir aritmetik dizinin ilk terimi 10 ve ortak farkı -2'dir. Bu dizinin 6. terimi kaçtır?
S3.Aritmetik bir dizide a_12 = 30 ve a_15 = 39 ise, ortak fark (d) kaçtır?
Sık yapılan hatalar
Aritmetik dizilerde terimler çarpılarak bulunur. — Doğrusu: Aritmetik dizilerde terimler, ilk terime ortak farkın ardışık olarak eklenmesiyle bulunur.
Genel terim formülü a_n = a_1 * (n-1)d şeklindedir. — Doğrusu: Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d şeklindedir.
Sıkça sorulan sorular
Aritmetik dizilerde 'ortak fark' ne anlama gelir?
Ortak fark (d), bir aritmetik dizideki ardışık iki terim arasındaki sabit farktır. Yani, a_{k+1} - a_k = d'dir.
Geometrik diziler ile aritmetik diziler arasındaki temel fark nedir?
Aritmetik dizilerde terimler arasındaki fark sabittir (ortak fark), geometrik dizilerde ise terimler arasındaki oran sabittir (ortak çarpan).
Aritmetik dizinin toplam formülü var mıdır?
Evet, ilk n terimin toplamı S_n = n/2 * (a_1 + a_n) veya S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d) formülü ile bulunur.