Türev Nedir?
Türev, bir fonksiyonun girdisi değiştikçe çıktısının ne kadar hızlı değiştiğini ölçer — bir noktadaki anlık değişim hızı veya teğet doğrunun eğimidir.
f(x)'in türevi f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)−f(x)]/h şeklinde tanımlanır. Kuvvet fonksiyonları için kuvvet kuralı d/dx xⁿ = n·x^(n−1) sonucunu verir.
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
f(x) = x⁴ fonksiyonunun türevini bulun.
Kuvvet kuralını uygula: d/dx xⁿ = n·x^(n−1) n=4 → f'(x) = 4x³
f(x) = x³ için f'(2) değerini bulun.
f'(x) = 3x² f'(2) = 3(2²) = 3·4 = 12
f(x) = 5x² + 3x fonksiyonunun türevini bulun.
Her terimi ayrı ayrı türevle. d/dx[5x²] = 10x d/dx[3x] = 3 f'(x) = 10x + 3
Bilgi kartları
Mini test
S1.x⁵'in türevi nedir?
S2.7 gibi bir sabitin türevi kaçtır?
S3.f(x)=x³ ise f'(2) kaçtır?
S4.4x² + 2x'in türevi nedir?
“Türev Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
Üsten 1 çıkarmayı unutmak. — Doğrusu: Kuvvet kuralı: üssü aşağı indir, sonra üssü 1 azalt → n·x^(n−1).
Sabitin türevini sabitin kendisi sanmak. — Doğrusu: Sabitlerin değişim hızı sıfırdır, dolayısıyla türevleri her zaman 0'dır.
Bir toplamda her terimi ayrı ayrı türevlememek. — Doğrusu: Terim terim türevle: d/dx[f+g] = f'+g'.
f(x) ile f'(x)'i karıştırmak. — Doğrusu: f(x) fonksiyonun değeri, f'(x) ise onun değişim hızı/eğimidir.
Sıkça sorulan sorular
Türev nedir?
Türev, bir fonksiyonun anlık değişim hızıdır — belirli bir noktadaki teğet doğrunun eğimini verir.
Türev formülü (kuvvet kuralı) nedir?
Kuvvet kuralı d/dx [xⁿ] = n·x^(n−1) şeklindedir ve herhangi bir kuvvet fonksiyonunu türevlemek için kullanılır.
Türev örnekleri nelerdir?
x⁴'ün türevi 4x³, 5x²+3x'in türevi ise kuvvet kuralının terim terim uygulanmasıyla 10x+3 bulunur.
Türev nasıl hesaplanır?
Her terime kuvvet kuralını uygulayın: üssü katsayı olarak öne alın, ardından üssü 1 azaltın.