İntegral Nedir?
İntegral, bir eğri altındaki birikimli alanı bulur veya türev almanın tersini yapar. Türevle birlikte analizin iki temel işleminden biridir.
xⁿ'in belirsiz integrali ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C şeklindedir (n ≠ −1 için). a'dan b'ye belirli integral, o sınırlar arasındaki net alanı verir.
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
∫x³ dx integralini bulun.
Kuvvet kuralını uygula: ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1)+C n=3 → x⁴/4 + C
∫₀² x² dx integralini hesaplayın.
∫x² dx = x³/3 + C 0'dan 2'ye değerlendir: (2³/3) − (0³/3) = 8/3 − 0 = 8/3 ≈ 2,67
∫(4x + 3) dx integralini bulun.
Her terimi ayrı ayrı integralle. ∫4x dx = 2x² ∫3 dx = 3x Sonuç: 2x² + 3x + C
Bilgi kartları
Mini test
S1.∫x⁴ dx = ?
S2.∫₀¹ x dx = ?
S3.Belirsiz integrallere neden +C eklenir?
S4.∫(6x²) dx = ?
“İntegral Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
Belirsiz integralde +C'yi unutmak. — Doğrusu: Her zaman +C ekleyin — sonsuz sayıda ters türev yalnızca bir sabit kadar farklıdır.
n=−1 iken ∫xⁿdx=x^(n+1)/(n+1) kuralını kullanmak. — Doğrusu: Bu durum özeldir: ∫x⁻¹ dx = ln|x| + C.
İntegral alırken yeni üsse bölmeyi unutmak. — Doğrusu: Kuvvet kuralı, üssü artırdıktan sonra (n+1)'e bölmeyi de gerektirir.
Belirli integralde her iki sınırı da değerlendirmemek. — Doğrusu: Belirli integraller F(b) − F(a) şeklinde iki sınırın da hesaplanmasını gerektirir.
Sıkça sorulan sorular
İntegral nedir?
İntegral, bir eğri altındaki birikimli alandır; ya da eşdeğer olarak türev almanın ters işlemidir.
İntegral kuvvet kuralı formülü nedir?
İntegral için kuvvet kuralı ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C şeklindedir ve n ≠ −1 için geçerlidir.
İntegral örnekleri nelerdir?
∫x³ dx = x⁴/4 + C, ve belirli integral ∫₀² x² dx = 8/3, x² eğrisinin 0'dan 2'ye kadar alanını temsil eder.
İntegral nasıl hesaplanır?
Her terime kuvvet kuralını uygulayın: üssü 1 artırıp yeni üsse bölün; belirsiz integrallerde +C ekleyin, belirli integrallerde sınırları değerlendirin.