Sinüs Kanunu Nedir?

Bir ABC üçgeninde, a = 10 cm, A = 30° ve B = 45° ise b kenarının uzunluğunu bulunuz.

Sinüs Kanunu'na göre: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$. Verilen değerleri yerine koyalım: $\frac{10}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°}$. Sinüs değerlerini biliyoruz: $\sin 30° = \frac{1}{2}$ ve $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Denklemimiz şu hale gelir: $\frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$. Bu denklemi çözersek: $20 = \frac{2b}{\sqrt{2}}$. $b = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$ cm bulunur.

Bir üçgende iki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm, bu kenarların karşısındaki açılardan biri 60° ise diğer kenarın karşısındaki açıyı bulunuz.

Sinüs Kanunu'nu kullanalım: $\frac{8}{\sin A} = \frac{12}{\sin 60°}$. Buradan $\sin A = \frac{8 \cdot \sin 60°}{12}$ elde ederiz. $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan: $\sin A = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{12} = \frac{4\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Bu sinüs değerine karşılık gelen açıyı bulmak için ters sinüs fonksiyonunu kullanırız (veya özel açılar tablosuna bakarız, ancak bu değer özel bir açıya karşılık gelmez, bu nedenle cevap $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{3})$ olacaktır).