Logaritma Nedir?
Logaritma şu soruyu yanıtlar: bir taban, verilen bir sayıyı elde etmek için hangi kuvvete yükseltilmelidir? Logaritma, üs almanın tersidir ve büyüme, azalma, pH, ses şiddeti (desibel) ve bilgisayar biliminde (ikili arama) karşımıza çıkar.
log_b(x) = y ifadesi, b^y = x anlamına gelir; yani taban b'nin x'i üretmek için yükseltilmesi gereken üs y'dir. Örneğin log_2(8) = 3, çünkü 2³ = 8.
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
log_2(8)'i bulun.
log_2(8) = y demek, 2^y = 8 demektir 2³ = 8, yani y = 3
log_10(1000)'i bulun.
log_10(1000) = y demek, 10^y = 1000 demektir 10³ = 1000, yani y = 3
log_3(x) = 4 denklemini x için çözün.
log_3(x) = 4 demek, 3⁴ = x demektir 3⁴ = 81, yani x = 81
Bilgi kartları
Mini test
S1.log_2(16) kaçtır?
S2.log_10(100) kaçtır?
S3.log_b(1) her zaman kaçtır?
S4.log_b(mn) neye eşittir?
Sık yapılan hatalar
log(mn) = log(m) × log(n) sanmak. — Doğrusu: Çarpım kuralı logları toplar: log(mn) = log(m) + log(n).
Negatif bir sayının veya sıfırın logaritmasını almaya çalışmak. — Doğrusu: Logaritma yalnızca pozitif argümanlar için tanımlıdır (x > 0).
10 tabanlı logaritma ile doğal logaritmayı (ln) karıştırmak. — Doğrusu: log (alt indissiz) genelde taban 10'u ifade eder; ln her zaman taban e'dir.
Tabanın sonucu değiştirdiğini unutmak. — Doğrusu: log_2(8)=3 ama log_10(8)≈0,9 — hangi tabanın kullanıldığını her zaman kontrol edin.
Sıkça sorulan sorular
Logaritma nedir?
Üs almanın tersidir: log_b(x) = y, b'nin y'inci kuvvetinin x'e eşit olduğu anlamına gelir.
Logaritma formülü nedir?
log_b(x) = y, b^y = x ile eşdeğerdir.
Logaritma nasıl hesaplanır?
Taban değiştirme formülü kullanılır: log_b(x) = ln(x)/ln(b), ya da doğrudan b^y = x ilişkisinden çözülür.
Logaritma örnekleri nelerdir?
log_2(8)=3, log_10(1000)=3 ve log_3(81)=4 yaygın çözümlü örneklerdir.