İkinci Dereceden Denklem Nedir?
İkinci dereceden bir denklem, ax² + bx + c = 0 standart formunda yazılan ve a ≠ 0 olan, 2. dereceden bir polinom denklemidir. Cebirden fiziğe, mühendislikten kâr optimizasyonuna kadar birçok alanda karşımıza çıkar ve kökleri çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama veya ikinci dereceden denklem formülüyle bulunabilir.
ax² + bx + c = 0 biçimindeki ikinci dereceden bir denklem, x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a formülüyle çözülür; bu formül denklemi sağlayan iki x değerini (gerçek veya karmaşık) verir.
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
x² − 5x + 6 = 0 denklemini çarpanlara ayırarak çöz.
Çarpımı 6, toplamı −5 olan iki sayı bul: −2 ve −3 Çarpanlara ayır: (x − 2)(x − 3) = 0 Her çarpanı sıfıra eşitle: x = 2 veya x = 3
2x² + 3x − 2 = 0 denklemini ikinci dereceden denklem formülüyle çöz.
a = 2, b = 3, c = −2 olarak belirle Diskriminant: b² − 4ac = 9 − (4×2×−2) = 9 + 16 = 25 x = (−3 ± √25) / (2×2) = (−3 ± 5) / 4 → x = 0,5 veya x = −2
x² + 4x + 4 = 0 denklemini çöz.
a = 1, b = 4, c = 4 olarak belirle Diskriminant: 16 − 16 = 0 (çakışık tek kök) x = −4 / 2 = −2 (çift kök)
Bilgi kartları
Mini test
S1.x² − 5x + 6 = 0 denkleminin diskriminantı kaçtır?
S2.Diskriminant negatifse denklemin kaç gerçek kökü vardır?
S3.x² − 9 = 0 denklemini çöz.
S4.3x² − 6x + 2 = 0 denkleminde b kaçtır?
“İkinci Dereceden Denklem Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
± işaretini unutup sadece tek kök bulmak. — Doğrusu: İkinci dereceden denklem formülü (diskriminant sıfır olmadıkça) her zaman iki kök verir.
Payın sadece bir kısmını 2a'ya bölmek. — Doğrusu: Tüm pay (−b ± √(b²−4ac)) 2a'ya bölünmelidir.
Her ikinci dereceden denklemin tam sayılarla çarpanlara ayrılacağını varsaymak. — Doğrusu: Birçok denklem düzgün çarpanlara ayrılmaz, bu yüzden formül kullanmak gerekir.
Negatif diskriminantı görüp 'çözüm yok' demek. — Doğrusu: Negatif diskriminant, köklerin karmaşık sayı olduğu anlamına gelir, çözümün hiç olmadığı anlamına gelmez.
Sıkça sorulan sorular
İkinci dereceden denklem formülü nedir?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a — ax² + bx + c = 0 formundaki her denklemi çözer.
İkinci dereceden denklem kökleri nasıl hesaplanır?
a, b ve c değerlerini belirle, diskriminant b² − 4ac'yi hesapla, sonra formülü uygula.
İkinci dereceden denklem örnekleri nelerdir?
x² − 5x + 6 = 0, 2x² + 3x − 2 = 0 ve x² + 4x + 4 = 0 hepsi ikinci dereceden denklemdir.
Negatif diskriminant ne anlama gelir?
Denklemin gerçek kökü olmadığı, bunun yerine iki karmaşık eşlenik kökü olduğu anlamına gelir.