Paydaları Rasyonelleştirme Nedir?
Kesirlerde paydanın irrasyonel bir sayı olması işlemleri zorlaştırabilir. Paydaları rasyonelleştirme, bu irrasyonel ifadeleri yok ederek kesri daha kullanışlı hale getirme tekniğidir.
Paydaları rasyonelleştirme, bir kesrin paydasındaki köklü ifadeyi yok ederek sayıyı rasyonel bir forma dönüştürme işlemidir.
Adım adım çözümlü örnekler
$\frac{3}{\sqrt{2}}$ kesrinin paydasını rasyonelleştirin.
1. Pay ve paydayı paydadaki köklü sayıyla çarpın: $\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$
2. İşlemi yapın: $\frac{3\sqrt{2}}{2}$$\frac{5}{2\sqrt{3}}$ kesrinin paydasını rasyonelleştirin.
1. Pay ve paydayı paydadaki köklü sayıyla çarpın: $\frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$
2. İşlemi yapın: $\frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ kesrinin paydasını rasyonelleştirin.
1. Pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarpın: $\frac{1 \cdot (1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}$
2. İşlemi yapın: $\frac{1-\sqrt{2}}{1^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{1-\sqrt{2}}{1-2} = \frac{1-\sqrt{2}}{-1} = \sqrt{2}-1$Bilgi kartları
Mini test
S1.$\frac{2}{\sqrt{3}}$ kesrinin paydasını rasyonelleştirin.
S2.$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ kesrinin paydasını rasyonelleştirin.
S3.$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$ işleminin sonucu nedir?
Sık yapılan hatalar
Paydada sadece köklü kısmı rasyonelleştirmek. — Doğrusu: Paydada hem tam sayı hem de köklü kısım varsa, sadece köklü kısmı rasyonelleştirmek yeterli değildir. Örneğin, $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ kesrini rasyonelleştirirken hem 2 hem de $\sqrt{3}$'ü dikkate almalıyız, yani paydayı $2\sqrt{3}$ ile çarpmalıyız.
İki terimli paydada eşlenik kullanmamak. — Doğrusu: İki terimli paydalarda (örn: $a+\sqrt{b}$) paydada köklü ifadeyi yok etmek için mutlaka eşlenik ($a-\sqrt{b}$) ile çarpma işlemi yapılmalıdır.
Sıkça sorulan sorular
Neden paydaları rasyonelleştirmeliyiz?
Paydaları rasyonelleştirmek, kesirlerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemleri kolaylaştırır ve kesrin daha sade bir görünüm almasını sağlar.
Paydada küp kök varsa nasıl rasyonelleştirilir?
Paydada $\sqrt[3]{a}$ varsa, paydayı $a$ yapmak için $\sqrt[3]{a^2}$ ile çarparız. Benzer şekilde $\sqrt[3]{a^2}$ varsa, paydayı $a$ yapmak için $\sqrt[3]{a}$ ile çarparız.
Eşlenik nedir ve ne işe yarar?
Eşlenik, iki terimli ifadelerde terimlerin işaretinin değişmiş halidir (örn: $a+\sqrt{b}$'nin eşleniği $a-\sqrt{b}$). İki terimli paydalarda köklü ifadeyi yok etmek için kullanılır.