SAT Uzaklık Formülü Nedir?

SAT Matematik bölümünde koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için kullanılan uzaklık formülü önemli bir konudur. Bu formülü anlamak, geometri sorularını çözmenize yardımcı olacaktır.

Kısa cevap

İki nokta (x1, y1) ve (x2, y2) arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoreminin bir uygulaması olan uzaklık formülü kullanılır: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Adım adım çözümlü örnekler

Koordinat düzleminde A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.

1. x1=2, y1=3, x2=5, y2=7 değerlerini belirleyin.
2. Formülü uygulayın: d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
3. Farkları hesaplayın: d = √((3)² + (4)²)
4. Kareleri alın: d = √(9 + 16)
5. Toplayın: d = √25
6. Karekökü alın: d = 5. İki nokta arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Bir karenin köşeleri (0,0), (4,0), (4,4) ve (0,4) olarak verilmiştir. Köşegen uzunluğunu uzaklık formülüyle bulunuz.

1. Köşegenin uç noktalarını belirleyin, örneğin (0,0) ve (4,4).
2. Formülü uygulayın: d = √((4 - 0)² + (4 - 0)²)
3. Hesaplayın: d = √((4)² + (4)²)
4. Kareleri alın: d = √(16 + 16)
5. Toplayın: d = √32
6. Sadeleştirin: d = 4√2. Köşegen uzunluğu 4√2 birimdir.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Aşağıdaki noktalardan hangisi orijine (0,0) en yakındır?

Doğru cevap: C. Her noktanın orijine uzaklığını hesaplayın: A için √((3-0)²+(4-0)²) = 5; B için √((5-0)²+(0-0)²) = 5; C için √((2-0)²+(2-0)²) = √8 ≈ 2.83; D için √((1-0)²+(5-0)²) = √26 ≈ 5.1. En yakın nokta C'dir.

S2.Eğer iki nokta arasındaki uzaklık 10 ise ve noktaların x koordinatları arasındaki fark 6 ise, y koordinatları arasındaki fark en fazla kaç olabilir?

Doğru cevap: B. 10² = 6² + (Δy)². 100 = 36 + (Δy)². (Δy)² = 64. Δy = 8.

S3.Nokta P(a, b) ve Q(c, d) arasındaki uzaklık formülü nedir?

Doğru cevap: A. Uzaklık formülü, x koordinatları farkının karesi ile y koordinatları farkının karesinin toplamının kareköküdür.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Formülde karekök almayı unutmak. — Doğrusu: Uzaklık formülünde son adımda karekök almayı unutmamak önemlidir: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

✗

Koordinatları karıştırmak (x ile y). — Doğrusu: Formülde (x2 - x1) ve (y2 - y1) farklarını doğru yerlere koyduğunuzdan emin olun. Farkların sırası (x2-x1 veya x1-x2) önemli değildir çünkü kareleri alınacaktır.

Sıkça sorulan sorular

Uzaklık formülü ne zaman kullanılır?

Koordinat düzleminde verilen iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesini hesaplamak gerektiğinde kullanılır.

Uzaklık formülü Pisagor teoremi ile nasıl ilişkilidir?

Uzaklık formülü, iki nokta arasındaki yatay ve dikey mesafeleri dik kenarlar, iki nokta arasındaki uzaklığı ise hipotenüs kabul eden bir dik üçgenin Pisagor teoremiyle çözülmesinden türetilmiştir.

Uzaklık formülünü ezberlemek yerine nasıl anlayabilirim?

İki nokta arasında bir dik üçgen hayal edin. Yatay kenar |x2 - x1|, dikey kenar |y2 - y1| olur. Pisagor'a göre, uzaklığın karesi bu iki kenarın karelerinin toplamıdır.

İlgili konular

SAT HazırlıkSAT Daire Teoremleri: Merkez Açı ve Çevre Açı Nedir?SAT HazırlıkSAT Çember Alanı ve Yay Uzunluğu Nedir?SAT HazırlıkSAT'ta Dairenin Çevresi Nedir?SAT HazırlıkSAT'ta Virgül Hataları ve Uzun Cümleler SAT HazırlıkSAT Karşılaştırma Dereceleri Nedir?SAT HazırlıkSAT Kareyi Tamamlama Nedir?SAT HazırlıkKarmaşık Sayılar Nedir? SAT Matematik SAT HazırlıkKarmaşık Sayılar Nedir? SAT Matematiği İçin Temeller SAT HazırlıkBileşik Faiz Formülü Nedir? SAT Matematik SAT HazırlıkSAT'ta Eşit Üçgenler (SSS, SAS, ASA) Nedir?