Korelasyon Nedir?
Korelasyon, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen istatistiksel bir kavramdır. Korelasyon katsayısı r, -1 ile +1 arasında değer alır ve iki değişkenin birlikte nasıl hareket ettiğini gösterir. Regresyonla yakından ilişkilidir ama güçlü bir korelasyon asla nedenselliği kanıtlamaz.
Korelasyon, r = Kov(x,y) / (σx·σy) formülüyle hesaplanan ve iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) ve gücünü (-1 ile 1 arasında) ölçen bir katsayıdır.
- •x arttıkça y de artar
- •Saçılım noktaları yukarı eğimlidir
- •Örnek: boy ve kilo
- •x arttıkça y azalır
- •Saçılım noktaları aşağı eğimlidir
- •Örnek: fiyat ve talep
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
x = (1, 2, 3) ve y = (2, 4, 6) veri noktaları için korelasyon katsayısını hesaplayın.
x̄ = 2, ȳ = 4 Sapmalar x: -1, 0, 1 — y: -2, 0, 2 Σ(x-x̄)(y-ȳ) = 2 + 0 + 2 = 4 Σ(x-x̄)² = 2, Σ(y-ȳ)² = 8 r = 4 / √(2×8) = 4/4 = 1
x = (1, 2, 3) ve y = (6, 4, 2) veri noktaları için korelasyon katsayısını hesaplayın.
x̄ = 2, ȳ = 4 Sapmalar x: -1, 0, 1 — y: 2, 0, -2 Σ(x-x̄)(y-ȳ) = -2 + 0 - 2 = -4 Σ(x-x̄)² = 2, Σ(y-ȳ)² = 8 r = -4 / √(2×8) = -4/4 = -1
x = (1, 2, 3, 4) ve y = (2, 3, 5, 4) veri noktaları için korelasyon katsayısını hesaplayın.
x̄ = 2.5, ȳ = 3.5 Sapmalar x: -1.5, -0.5, 0.5, 1.5 — y: -1.5, -0.5, 1.5, 0.5 Σ(x-x̄)(y-ȳ) = 2.25+0.25+0.75+0.75 = 4 Σ(x-x̄)² = 5, Σ(y-ȳ)² = 5 r = 4 / √(5×5) = 4/5 = 0.8
Bilgi kartları
Mini test
S1.r = -1 korelasyon katsayısı ne anlama gelir?
S2.Korelasyon katsayısı r'nin değer aralığı nedir?
S3.Dondurma satışları ile boğulma vakaları arasında yüksek korelasyon var. Bu ne anlama gelir?
S4.r = 0.9 ise ilişki nasıldır?
“Korelasyon Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
Korelasyonun nedenselliği kanıtladığını sanmak. — Doğrusu: Korelasyon sadece birlikte hareketi gösterir — gizli bir değişken veya tesadüf açıklıyor olabilir.
r = 0'ın hiçbir ilişki olmadığı anlamına geldiğini düşünmek. — Doğrusu: r = 0 sadece DOĞRUSAL bir ilişkiyi ekarte eder; eğrisel bir ilişki yine de olabilir.
Korelasyon gücünü regresyon eğimiyle karıştırmak. — Doğrusu: r ilişkinin gücünü ölçer (birimsiz); eğim b değişim hızını ölçer (birimli).
r'nin 0.5'e yakın olmasını 'güçlü' saymak. — Doğrusu: Güç yorumu alana göre değişir, ama genelde |r| > 0.7 güçlü kabul edilir.
Sıkça sorulan sorular
Korelasyon nedir?
Korelasyon, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü -1 ile +1 arasında ölçen istatistiksel bir kavramdır.
Korelasyon formülü nedir?
Formül r = Kov(x,y) / (σx·σy)'dir; kovaryans, standart sapmaların çarpımına bölünerek birimsiz bir katsayı elde edilir.
Korelasyon nasıl hesaplanır?
x ve y'nin ortalamadan sapmaları çarpılıp toplanır, ardından her değişkenin sapma kareleri toplamının çarpımının karekökü ile bölünür.
Korelasyona örnekler nelerdir?
Boy ile kilo arasındaki pozitif korelasyon, fiyat ile talep arasındaki negatif korelasyon veya yaş kontrol edilmezse ayakkabı numarası ile okuma hızı arasında görülen sahte korelasyon örnek olarak verilebilir.