Normal Dağılım Nedir?
Normal dağılım (çan eğrisi), verilerin çoğunun ortalama etrafında toplandığı simetrik bir olasılık dağılımıdır; boy, sınav notları ve ölçüm hataları gibi birçok gerçek olguyu modellemek için kullanılır.
Normal dağılım, ortalaması (μ) ve standart sapmasıyla (σ) tanımlanan simetrik, çan biçimli bir dağılımdır; verinin yaklaşık %68'i ortalamanın 1 standart sapma, %95'i 2 standart sapma, %99,7'si 3 standart sapma içinde yer alır.
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
Ortalaması 100, standart sapması 15 olan bir IQ testinde 130 puanın z-skorunu bulun.
z = (x − μ)/σ = (130 − 100)/15 z = 30/15 = 2,0 → 130, ortalamanın 2 standart sapma üzerindedir
Ortalaması 70, standart sapması 8 olan bir sınavda 62 puanın z-skorunu bulun.
z = (62 − 70)/8 = −8/8 = −1,0 → 62, ortalamanın 1 standart sapma altındadır
Ortalaması 170 cm, standart sapması 10 cm olan bir boy dağılımında 160-180 cm arasındaki kişilerin oranı yaklaşık kaçtır?
160 = μ − 1σ (170−10), 180 = μ + 1σ (170+10) Aralık μ ± 1σ'dır → ampirik kurala göre verinin yaklaşık %68'i bu aralıktadır
Bilgi kartları
Mini test
S1.Ortalaması 50, standart sapması 5 olan normal dağılımda verinin yüzde kaçı 45 ile 55 arasındadır?
S2.Ortalamaya eşit bir değerin z-skoru kaçtır?
S3.Normal dağılımın şeklini en iyi hangisi tanımlar?
S4.Ortalaması 80, standart sapması 10 olan dağılımda 100'ün z-skoru kaçtır?
“Normal Dağılım Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
Her verinin normal dağıldığını varsaymak. — Doğrusu: Birçok gerçek dağılım çarpıktır — çan eğrisi kurallarını uygulamadan önce kontrol et.
Z-skorunu ham değerle karıştırmak. — Doğrusu: Z-skoru standartlaştırılmıştır (birimsiz); gerçek değeri değil, kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösterir.
Verinin %95'inin 1 standart sapma içinde olduğunu sanmak. — Doğrusu: %68'i 1σ içinde, %95'i 2σ içinde, %99,7'si 3σ içindedir.
Normal dağılımda ortalama=medyan=mod olduğunu göz ardı etmek. — Doğrusu: Tam normal bir dağılımda üç merkezi ölçü de tepe noktasında çakışır.
Sıkça sorulan sorular
Normal dağılım nedir?
Normal dağılım, verilerin ortalama etrafında simetrik biçimde dağıldığı çan şeklindeki olasılık dağılımıdır.
Normal dağılım (z-skoru) formülü nedir?
z = (x−μ)/σ — bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu verir.
Normal dağılım örnekleri nelerdir?
Boy uzunlukları, IQ puanları, sınav notları ve ölçüm hataları normal dağılıma yaklaşık örneklerdir.
Normal dağılımda bir değerin konumu nasıl hesaplanır?
z-skoru formülüyle: değerden ortalamayı çıkar, standart sapmaya böl; sonucu 68-95-99,7 kuralıyla yorumla.