Oranın Örnekleme Dağılımı Nedir?
Bir anakütlenin oranına ilişkin tahminlerde bulunmak için örneklemlerden elde edilen oranların dağılımı Oranın Örnekleme Dağılımı olarak adlandırılır. Bu dağılım, örneklem büyüklüğü arttıkça normal dağılıma yaklaşma eğilimindedir.
Oranın örnekleme dağılımı, farklı örneklemlerden elde edilen oranların (örneklem oranlarının) oluşturduğu olasılık dağılımıdır ve anakütle oranını tahmin etmek için kullanılır.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir şehirde, seçmenlerin %60'ının belirli bir adayı desteklediği biliniyor. Bu şehirden rastgele 100 seçmenlik bir örneklem alındığında, örneklem oranının %50 ile %70 arasında olma olasılığı nedir?
Anakütle oranı p=0.60, örneklem büyüklüğü n=100'dür. Örneklem oranının ortalaması p=0.60 ve standart sapması \sqrt{\frac{0.60(1-0.60)}{100}} = \sqrt{0.0024} \approx 0.049'dur. Z-skorları kullanılarak %50 ve %70 oranları için olasılık hesaplanır.Bir üretim hattında kusurlu ürün oranı %5'tir. Rastgele seçilen 400 üründen oluşan bir örneklemde, kusurlu ürün oranının %3 ile %7 arasında olma olasılığı nedir?
Anakütle oranı p=0.05, örneklem büyüklüğü n=400'dür. Örneklem oranının ortalaması p=0.05 ve standart sapması \sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{400}} = \sqrt{0.00011875} \approx 0.0109'dur. Z-skorları kullanılarak %3 ve %7 oranları için olasılık hesaplanır.Bilgi kartları
Mini test
S1.Oranın örnekleme dağılımının ortalaması neye eşittir?
S2.Örneklem büyüklüğü (n) artarsa, oranın örnekleme dağılımının standart hatası nasıl değişir?
S3.Bir oranın örnekleme dağılımının normal dağılıma yakın olması için hangi koşul sağlanmalıdır?
Sık yapılan hatalar
Örneklem oranının standart sapması her zaman anakütle oranının standart sapmasına eşittir. — Doğrusu: Örneklem oranının standart sapması (standart hatası) \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} iken, anakütle oranının standart sapması \sqrt{\frac{p(1-p)}{N}} (N anakütle büyüklüğü) olarak ifade edilir ve örneklem büyüklüğüne bağlı olarak değişir.
Oranın örnekleme dağılımı her zaman normal dağılımdır. — Doğrusu: Oranın örnekleme dağılımı, örneklem büyüklüğü yeterince büyük olduğunda (np \ge 10 ve n(1-p) \ge 10) normal dağılıma yaklaşır. Küçük örneklemlerde normal dağılım varsayımı geçerli olmayabilir.
Sıkça sorulan sorular
Oranın örnekleme dağılımı neden önemlidir?
Anakütle oranını bilmediğimiz durumlarda, örneklem oranlarını kullanarak anakütle oranı hakkında güvenilir tahminler yapmamızı sağlar.
Standart hata ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Standart sapma bir veri setinin yayılımını ölçerken, standart hata bir istatistiğin (örneğin örneklem oranının) örneklemeden örnekleme ne kadar değiştiğini, yani tahminin doğruluğunu ölçer.
Binom dağılımı ile oranı örnekleme dağılımı arasındaki ilişki nedir?
Tek bir denemede başarı olasılığı p olan binom deneylerinde, n deneme yapıldığında başarı sayısı binom dağılımı gösterir. Oranın örnekleme dağılımı ise bu binom dağılımının normalize edilmiş halidir (başarı sayısı/n).