Optimal risk-getiri değiş tokuşları

Varlıkların rastgele koleksiyonları

🎓 Boğaziçi Üniversitesi öğrencileri tarafından hazırlandı

Modern Portföy Teorisi Nedir?

Modern Portföy Teorisi (MPT), riski ve getiriyi dengeleyerek optimal bir yatırım portföyü oluşturmayı açıklayan matematiksel bir çerçevedir. Harry Markowitz tarafından geliştirilmiş olan MPT, çeşitlendirmenin beklenen getiriyi feda etmeden genel riski nasıl azalttığını kanıtlar.

Kısa cevap

Modern Portföy Teorisi, bir yatırımcının varlıklar arasında çeşitlendirme yaparak getiriyi optimize edebileceğini, bireysel varlık performansından daha önemlisinin kombinasyon olduğunu belirtir.

Verimli Sınır — Risk vs. Getiri

x: Risk (%) · y: Beklenen Getiri (%)Verimli SınırBireysel Varlıklar

Kendin dene: interaktif hesaplayıcı

Portföy Riski σₚ

1.371,86%

= sqrt(60*60*15*15 + 40*40*20*20 + 2*60*40*0,3*15*20)

Varlık 1 Ağırlığı60 %Varlık 1 Riski (σ)15 %Varlık 2 Ağırlığı40 %Varlık 2 Riski (σ)20 %Korelasyon (−1 ile +1)0,3

Adım adım çözümlü örnekler

Hisse A (σ=%15, E(R)=%10) ve Hisse B (σ=%25, E(R)=%14) tutuyorsunuz, korelasyon = 0.3. %60 A ve %40 B ile portföy riskini hesaplayın.

σₚ = √[(0.6)²(15)² + (0.4)²(25)² + 2(0.6)(0.4)(0.3)(15)(25)]
= √[81 + 100 + 54]
= √235 = %15.33
Dikkat: %15.33 ağırlıklı ortalamanın %18'inden az — çeşitlendirme faydası!

İki varlığın korelasyonu = −1 (mükemmel negatif). %50/%50 ağırlık. σ₁=%10, σ₂=%15. Portföy riski nedir?

σₚ = √[(0.5)²(10)² + (0.5)²(15)² + 2(0.5)(0.5)(−1)(10)(15)]
= √[25 + 56.25 − 75]
= √6.25 = %2.5
Mükemmel negatif korelasyon portföy riskini neredeyse ortadan kaldırır.

İki portföyü karşılaştırın: (A) %100 Hisse, σ=%20; (B) %70 Hisse + %30 Tahvil, σ=%12. Hangisi MPT'yi daha iyi takip eder?

Portföy B daha düşük risk (%12 vs %20).
Tahvillerin benzer veya daha iyi beklenen getirisi varsa, B Verimli Sınırda.
Portföy A suboptimal — aynı veya daha düşük getiri ile daha yüksek risk.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Modern Portföy Teorisi tarafından geliştirilmiştir…

Doğru cevap: B. Markowitz bu çerçeve için 1990'da Ekonomi Nobel Ödülünü kazandı.

S2.Verimli Sınır…

Doğru cevap: C. Her risk seviyesi için en iyi getiriyi gösterir.

S3.Korelasyon = −1 anlamı…

Doğru cevap: B. Mükemmel negatif korelasyon, varlıkların birbirini dengelemesi anlamına gelir — maksimum çeşitlendirme faydası.

S4.Sistematik olmayan riski hangi azaltır?

Doğru cevap: B. Çeşitlendirme riski ilişkisiz varlıklar arasında dağıtır; sistematik risk kalır.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Bounlu uygulamalarıyla daha iyi çalış

Notek

“Modern Portföy Teorisi Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.

Ücretsiz indir

PromySınav ve ödev tarihlerini Promy ile kaçırma: e-postandaki teslim tarihlerini yapay zekâ otomatik hatırlatıcıya çevirir.

Sık yapılan hatalar

✗

Çeşitlendirmenin tüm riski ortadan kaldırdığını düşünmek. — Doğrusu: Çeşitlendirme sistematik olmayan riski azaltır ama pazar (sistematik) riskini değil.

✗

Korelasyon değerlerini karıştırmak (yüksek vs. düşük). — Doğrusu: Düşük veya negatif korelasyon çeşitlendirme için daha iyidir.

✗

Verimli Sınırın statik olduğunu sanmak. — Doğrusu: Beklenen getiriler, oynaklık ve korelasyonlar değiştikçe kaymak.

✗

Portföy optimizasyonunda işlem maliyetlerini ve vergileri görmezden gelmek. — Doğrusu: Gerçek portföyler maliyetler ve vergi verimliliğini hesaba katmalı.

Sıkça sorulan sorular

Modern Portföy Teorisi nedir?

MPT, belirli bir risk seviyesi için getiriyi maksimize eden portföyler oluşturmak için varlıklar arasında dikkatli bir şekilde çeşitlendirme yapan matematiksel bir yaklaşımdır.

Korelasyon neden MPT'de önemlidir?

Varlıklar arasında düşük korelasyon, bağımsız hareket ettikleri anlamına gelir, doğal riskten korunma yoluyla genel portföy riskini azaltır.

Verimli Sınır nedir?

Her risk seviyesi için en yüksek beklenen getiriyi sunan optimal portföylerin kümesidir.

Kişisel yatırımlarım için MPT kullanabilir miyim?

Evet — ilke (korelasyonsuz varlıklar arasında çeşitlendirme) herhangi bir yatırımcı için geçerlidir. Basit endeks fonu portföyleri MPT'yi takip eder.

İlgili konular