GMAT Mutlak Değer Özellikleri Nedir?
GMAT Quantitative Reasoning bölümünde sıkça karşımıza çıkan mutlak değer (absolute value) konuları, doğru stratejilerle kolayca çözülebilir. Mutlak değerin temel özelliklerini anlamak, bu soruları hızlı ve doğru yanıtlamanıza yardımcı olur.
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir. |x| = x (eğer x ≥ 0 ise) ve |x| = -x (eğer x < 0 ise). Temel özellikleri şunlardır: |x| = |-x|, |xy| = |x||y|, |x/y| = |x|/|y|, |x+y| ≤ |x|+|y|.
Adım adım çözümlü örnekler
If |x - 3| = 5, what are the possible values of x?
Mutlak değerin tanımından, x - 3 = 5 veya x - 3 = -5 olmalıdır. İlk denklemden x = 8, ikinci denklemden x = -2 bulunur. Yani olası değerler 8 ve -2'dir.
Solve for x: |2x + 1| = |x - 4|
Bu tür denklemlerde, iki tarafın da işaretinin aynı veya zıt olabileceğini düşünmeliyiz. Yani, 2x + 1 = x - 4 veya 2x + 1 = -(x - 4). İlk denklemden x = -5, ikinci denklemden 3x = 3 yani x = 1 bulunur. Çözümler -5 ve 1'dir.
What is the value of | -5 | + | 3 |?
Mutlak değer tanımına göre, | -5 | = 5 ve | 3 | = 3'tür. Bu nedenle, | -5 | + | 3 | = 5 + 3 = 8'dir.
Bilgi kartları
Mini test
S1.If |x| = 7, what is the sum of the possible values of x?
S2.Which of the following is NOT necessarily true?
S3.What is the value of | -10 | - | -4 |?
Sık yapılan hatalar
Mutlak değerin her zaman pozitif olduğunu unutarak negatif sonuçlar vermek. — Doğrusu: Mutlak değerin tanımını hatırla: bir sayının 0'a uzaklığıdır ve bu uzaklık asla negatif olamaz.
|x+y| = |x| + |y| özelliğini her zaman doğru kabul etmek. — Doğrusu: Bu özellik sadece x ve y aynı işaretliyse veya biri sıfırsa geçerlidir. Genel durumda üçgen eşitsizliği geçerlidir: |x+y| ≤ |x|+|y|.
Sıkça sorulan sorular
GMAT'te mutlak değer soruları ne kadar sık çıkar?
Mutlak değer, GMAT Quantitative bölümünde özellikle cebir ve sayı teorisi sorularında sıkça karşımıza çıkar. Temel özelliklerini bilmek önemlidir.
Mutlak değer denklemlerini çözerken nelere dikkat etmeliyim?
Mutlak değerin tanımını kullanarak denklemi iki ayrı duruma ayırmalısın: birinde mutlak değerin içi pozitif, diğerinde negatif kabul edilir. Veya |A| = |B| ise A = B veya A = -B kullanılır.
Mutlak değer eşitsizlikleri nasıl çözülür?
Örneğin, |x| < a ise -a < x < a, |x| > a ise x < -a veya x > a olur. Bu kuralları ve sayı doğrusunu kullanarak çözümler bulunur.