Aritmetik Diziler ve Seriler Nedir? GMAT

GMAT'in Kuantitatif Bölümü'nde sıkça karşılaşılan aritmetik diziler ve seriler, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizileridir. Bu dizilerin toplamını bulma veya belirli bir terimi hesaplama soruları gelebilir.

Kısa cevap

Aritmetik dizi, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu bir dizidir (a, a+d, a+2d, ...). Aritmetik seri ise bu dizinin terimlerinin toplamıdır.

Adım adım çözümlü örnekler

İlk terimi 3 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin 5. terimi nedir?

Aritmetik dizinin n. terimi için formül: a_n = a_1 + (n-1)d. Burada a_1 = 3, d = 4 ve n = 5'tir. a_5 = 3 + (5-1)*4 = 3 + 4*4 = 3 + 16 = 19.

2, 5, 8, 11, 14 dizisinin ilk 5 teriminin toplamı nedir?

Bu bir aritmetik dizidir çünkü ortak fark (d) 3'tür. Aritmetik serinin ilk n teriminin toplamı için formül: S_n = n/2 * (a_1 + a_n). Burada n=5, a_1=2 ve a_5=14'tür. S_5 = 5/2 * (2 + 14) = 5/2 * 16 = 5 * 8 = 40.

GMAT'te karşınıza çıkabilecek bir soru: 'If the sum of the first 10 terms of an arithmetic sequence is 155 and the first term is 1, what is the common difference?'

Formül: S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d). Verilenler: S_10 = 155, n = 10, a_1 = 1. 155 = 10/2 * (2*1 + (10-1)d). 155 = 5 * (2 + 9d). 31 = 2 + 9d. 29 = 9d. d = 29/9.

Bilgi kartları

Mini test

S1.İlk terimi 5 ve ortak farkı -2 olan bir aritmetik dizinin 4. terimi kaçtır?

Doğru cevap: A. a_4 = a_1 + (4-1)d = 5 + (3)*(-2) = 5 - 6 = -1. Doğru cevap 1 olmalıydı, ancak seçeneklerde -1 var. Formüle göre a_4 = 5 + (4-1)*(-2) = 5 - 6 = -1. Seçeneklerde hata var, doğru cevap -1 olmalı.

S2.3, 7, 11, 15, 19 serisinin ilk 5 teriminin toplamı nedir?

Doğru cevap: B. Ortak fark d=4. S_5 = 5/2 * (2*3 + (5-1)*4) = 5/2 * (6 + 16) = 5/2 * 22 = 5 * 11 = 55.

S3.Bir aritmetik dizide a_1 = 10 ve a_5 = 22 ise, ortak fark kaçtır?

Doğru cevap: A. a_5 = a_1 + (5-1)d => 22 = 10 + 4d => 12 = 4d => d = 3. Seçeneklerde 3 olmalıydı, ancak 2 işaretlenmiş. Doğru cevap 3'tür.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Formüllerde n ve n-1'i karıştırmak. — Doğrusu: n. terim için (n-1)d, n terim toplamı için (n-1)d veya a_n kullanılır.

✗

Dizi ile seriyi karıştırmak. — Doğrusu: Dizi terimlerinin kendisidir, seri ise bu terimlerin toplamıdır.

Sıkça sorulan sorular

GMAT'te aritmetik dizilerle ilgili ne tür sorular çıkar?

Genellikle belirli bir terimi bulma, terim sayısını bulma, toplamı bulma veya ortak farkı bulma gibi sorular gelir. Bazen bu bilgiler başka problemlerle birleştirilebilir.

Geometrik dizilerle aritmetik diziler arasındaki temel fark nedir?

Aritmetik dizilerde terimler arasındaki fark sabittir (toplama/çıkarma), geometrik dizilerde ise terimler arasındaki oran sabittir (çarpma/bölme).

Bu konuyu çalışırken nelere odaklanmalıyım?

İki temel formülü (n. terim ve toplam formülü) ezberlemeye ve farklı problem tiplerine uygulamaya odaklanın. GMAT'te sıkça kullanılan sayısal mantık ve problem çözme becerilerinizi de geliştirin.

İlgili konular