GMAT Cebirsel Denklemler: Doğrusal ve İkinci Derece Denklemler
GMAT'in nicel bölümünde (Quantitative Section) cebirsel denklemler önemli bir yer tutar. Bu bölümde, hem doğrusal (linear) hem de ikinci derece (quadratic) denklemleri anlama ve çözme beceriniz test edilir.
Doğrusal denklemler tek bir değişken içerirken, ikinci derece denklemler değişkenin karesini içerir. GMAT'te bu denklemleri çözmek için çarpanlara ayırma, kareye tamamlama veya diskriminant formülü gibi yöntemler kullanılır.
Adım adım çözümlü örnekler
Doğrusal Denklem Örneği: GMAT'te karşınıza çıkabilecek bir soru şöyle olabilir: 'If 3x + 7 = 22, what is the value of x?' Bu tür denklemlerde amaç, değişkeni (x) yalnız bırakmaktır.
1. Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın: 3x = 22 - 7 => 3x = 15. 2. Her iki tarafı 3'e bölün: x = 15 / 3 => x = 5.
İkinci Derece Denklem Örneği: 'What is the sum of the roots of the equation x^2 - 5x + 6 = 0?' İkinci derece denklemlerde kökler toplamı veya çarpımı sorulabilir.
Bu denklem çarpanlarına ayrılabilir: (x - 2)(x - 3) = 0. Kökler x=2 ve x=3'tür. Kökler toplamı 2 + 3 = 5'tir. Alternatif olarak, ax^2 + bx + c = 0 formundaki bir denklemde kökler toplamı -b/a formülüyle bulunur. Burada a=1, b=-5, c=6 olduğundan, kökler toplamı -(-5)/1 = 5'tir.
GMAT Strateji İpucu: İkinci derece denklemlerin köklerini bulmak yerine, GMAT'te sıklıkla kökler toplamı (-b/a) veya kökler çarpımı (c/a) sorulur. Bu formülleri bilmek zaman kazandırır.
Denklem ax^2 + bx + c = 0 formundaysa: - Kökler Toplamı: -b/a - Kökler Çarpımı: c/a Bu, denklemi çarpanlarına ayırmadan veya kökleri hesaplamadan doğrudan cevabı bulmanızı sağlar.
Bilgi kartları
Mini test
S1.If 5y - 3 = 17, what is the value of y?
S2.What is the sum of the roots of the equation 2x^2 + 8x - 10 = 0?
S3.If x^2 - 7x + 12 = 0, what is the product of the roots?
Sık yapılan hatalar
İkinci derece denklemlerde kökleri bulmak için her zaman çarpanlara ayırma kullanılacağını düşünmek. — Doğrusu: Zaman kazanmak için kökler toplamı (-b/a) ve kökler çarpımı (c/a) formüllerini kullanmak daha pratiktir.
Doğrusal denklemlerde değişkeni yalnız bırakırken işlem hatası yapmak (örneğin, işaret hataları). — Doğrusu: Denklemin her iki tarafına uygulanan işlemleri dikkatlice kontrol etmek ve işaret kurallarına özen göstermek önemlidir.
Sıkça sorulan sorular
GMAT'te ikinci derece denklemlerin köklerini bulmak zorunlu mu?
Hayır, genellikle kökler toplamı veya çarpımı sorulur. Bu nedenle, kökleri tek tek hesaplamak yerine -b/a ve c/a formüllerini bilmek daha önemlidir.
Doğrusal ve ikinci derece denklemler arasındaki temel fark nedir?
Temel fark, denklemdeki değişkenin alabileceği en yüksek üsstür. Doğrusal denklemlerde bu 1 iken, ikinci derece denklemlerde 2'dir.
Diskriminant (Δ = b^2 - 4ac) GMAT'te ne zaman kullanılır?
Diskriminant, ikinci derece denklemin gerçek köklerinin olup olmadığını (Δ > 0), tek bir kök olup olmadığını (Δ = 0) veya sanal kökleri olup olmadığını (Δ < 0) belirlemek için kullanılır. Ancak GMAT'te doğrudan kök bulma soruları nadirdir, bu nedenle formülleri bilmek daha önceliklidir.