GMAT Uzaklık ve Orta Nokta Formülleri
GMAT'in nicel bölümünde, Kartezyen koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklığı ve bu iki noktanın orta noktasını bulma becerisi önemlidir. Bu formüller, geometri ve cebir problemlerinde sıkça karşımıza çıkar.
İki nokta (x1, y1) ve (x2, y2) arasındaki uzaklık formülü √( (x2-x1)² + (y2-y1)² ) şeklindedir. Orta nokta formülü ise ( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )'dir.
Adım adım çözümlü örnekler
A(2, 3) ve B(6, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulun.
Uzaklık formülünü kullanın: √((6-2)² + (7-3)²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
C(1, 5) ve D(7, 1) noktalarının orta noktasını bulun.
Orta nokta formülünü kullanın: ((1+7)/2, (5+1)/2) = (8/2, 6/2) = (4, 3).
Bir dik üçgenin köşeleri (0,0), (4,0) ve (0,3) ise, hipotenüsün orta noktasını bulun.
Hipotenüsün uç noktaları (4,0) ve (0,3)'tür. Orta nokta formülü: ((4+0)/2, (0+3)/2) = (2, 1.5).
Bilgi kartları
Mini test
S1.P( -1, 2) ve Q(3, -4) noktaları arasındaki uzaklık nedir?
S2.A(5, 8) ve B(1, 2) noktalarının orta noktası nedir?
S3.Bir çizgi parçasının orta noktası (2, 3) ve bir ucu (0, 1) ise, diğer uç nedir?
Sık yapılan hatalar
Kare alma işlemini unutmak veya yanlış yapmak. — Doğrusu: Formüldeki farkların karesini almayı unutmayın: (x2-x1)² ve (y2-y1)².
Orta nokta formülünde toplama yerine çıkarma yapmak. — Doğrusu: Orta nokta formülünde koordinatları toplarız: (x1+x2)/2 ve (y1+y2)/2.
Sıkça sorulan sorular
Bu formüller GMAT'in hangi bölümünde çıkar?
Bu formüller genellikle GMAT'in Nicel (Quantitative) bölümündeki Cebir ve Geometri sorularında kullanılır.
Sıfır veya negatif koordinatlarla nasıl başa çıkılır?
Formüller sıfır ve negatif koordinatlar için de geçerlidir. Farkları alırken işaretlere dikkat edin.
Uzaklık formülü nereden gelir?
Uzaklık formülü, Pisagor teoreminin Kartezyen koordinat sistemine uygulanmasından türetilmiştir. İki nokta arasındaki uzaklık, dik kenarları (x2-x1) ve (y2-y1) olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.