GMAT Permütasyon Formülü Nedir?
GMAT'in nicel bölümünde, permütasyonlar nesnelerin belirli bir sıraya göre kaç farklı şekilde dizilebileceğini hesaplamak için kullanılır. Bu, olasılık ve kombinasyon sorularının temelini oluşturur.
Permütasyon formülü nPr = n! / (n-r)! şeklindedir. Burada 'n' toplam nesne sayısını ve 'r' seçilen veya sıralanan nesne sayısını temsil eder. Faktöriyel (!), kendinden küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir yarışta 5 koşucu var. İlk üç derece kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Burada n=5 (toplam koşucu sayısı) ve r=3 (sıralanacak derece sayısı). Formülü uygularsak: 5P3 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 60. Yani ilk üç derece 60 farklı şekilde sıralanabilir.
5 farklı kitaptan 3'ünü bir rafa kaç farklı şekilde dizebilirsiniz?
Bu bir permütasyon problemidir çünkü kitapların sırası önemlidir. n=5 (toplam kitap sayısı), r=3 (rafla dizilecek kitap sayısı). 5P3 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 120 / 2 = 60 farklı diziliş mümkündür.
Bilgi kartları
Mini test
S1.6 farklı renkteki boyadan 2'sini seçip bir tuval üzerine yan yana sürmek istiyorsunuz. Kaç farklı sıralama yapabilirsiniz?
S2.Eğer seçilen nesnelerin sırası önemli değilse, hangi matematiksel kavram kullanılır?
S3.10! / 7! ifadesinin değeri kaçtır?
Sık yapılan hatalar
Permütasyon ve kombinasyonu karıştırmak. — Doğrusu: Sıranın önemli olduğu durumlarda permütasyon (nPr), sıranın önemli olmadığı durumlarda kombinasyon (nCr) kullanıldığını unutmayın.
Faktöriyel hesaplamalarında hata yapmak. — Doğrusu: Faktöriyel hesaplamalarını dikkatli yapın veya sadeleştirme tekniklerini kullanın (örn. 10! / 7! = 10*9*8).
Sıkça sorulan sorular
Permütasyon formülünü ne zaman kullanmalıyım?
Bir grup nesneden belirli sayıda nesne seçip bunları belirli bir sıraya dizmenin kaç farklı yolu olduğunu bulmak istediğinizde permütasyon formülünü kullanmalısınız.
GMAT'te permütasyon soruları nasıl gelir?
Genellikle olasılık, sıralama, şifre oluşturma, yarış sonuçları gibi senaryolarla karşınıza çıkar. Soruyu dikkatlice okuyarak sıranın önemli olup olmadığını anlamak kritiktir.
Permütasyon ve kombinasyon arasındaki temel fark nedir?
Temel fark sıranın önemidir. Permütasyonda 'ABC' ile 'CBA' farklı dizilişlerdir. Kombinasyonda ise sadece 'A, B, C' kümesi önemlidir, sıra fark etmez.