Üçgenler ve Eşlik Nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün matematikte çok eğlenceli bir konuya dalıyoruz: Üçgenler ve eşlik! İki üçgenin birbirinin tıpatıp aynısı olup olmadığını nasıl anlarız, birlikte öğreneceğiz.
Eş üçgenler, kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri birbirine eşit olan üçgenlerdir. Yani birini diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak örtüşürler.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir ABC üçgeni ile bir DEF üçgeni verilsin. Eğer AB=DE, BC=EF, AC=DF ve A açısı=D açısı, B açısı=E açısı, C açısı=F açısı ise bu üçgenler eş midir?
Evet, çünkü tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir (ABC ≅ DEF).
Kenar uzunlukları 3, 4, 5 cm olan bir üçgen ile kenar uzunlukları 3, 5, 4 cm olan bir üçgen eş midir?
Evet, eşittir. Çünkü kenar uzunlukları aynıdır. Sıralaması farklı olsa da, bir üçgenin kenar uzunlukları belliyse o üçgen tektir. Bu nedenle bu iki üçgen eşittir.
Bir üçgenin açıları 60°, 60°, 60° ise ve diğer üçgenin açıları 60°, 70°, 50° ise bu üçgenler eş midir?
Hayır, eş değildir. Çünkü iç açılarının ölçüleri farklıdır. Eş üçgenlerin hem kenar uzunlukları hem de iç açı ölçüleri aynı olmalıdır.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdakilerden hangisi eş üçgenler için doğru bir ifadedir?
S2.ABC üçgeni ≅ DEF üçgeni ise, aşağıdaki eşliklerden hangisi yanlıştır?
S3.Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 9 cm ise, bu üçgenle eş olan başka bir üçgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Sık yapılan hatalar
Açıları eşitse üçgenler eşittir. — Doğrusu: Açıları eşit olan üçgenler benzerdir, eş olmak için kenar uzunluklarının da eşit olması gerekir.
Kenar uzunlukları farklı ama toplamları aynı olan üçgenler eşittir. — Doğrusu: Eş üçgenlerin hem kenar uzunlukları hem de iç açıları birebir aynı olmalıdır.
Sıkça sorulan sorular
Eşlik ve benzerlik arasındaki fark nedir?
Eş üçgenler birbirinin tıpatıp aynısıdır (hem kenar hem açıları eşit). Benzer üçgenlerin ise açıları eşittir ama kenar uzunlukları orantılıdır, yani bir üçgen diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş halidir.
Üçgenlerin eş olduğunu anlamak için tüm kenar ve açıları mı kontrol etmeliyiz?
Hayır, eşlik kurallarından (KAK, AKA, KKK) sadece birini sağladığını gösterirsek üçgenlerin eş olduğunu anlayabiliriz.
KKK (Kenar-Kenar-Kenar) eşlik kuralı nedir?
İki üçgenin karşılıklı üç kenar uzunluğu da birbirine eşitse, bu iki üçgen eştir.