Ki-Kare Uyum İyiliği Testi Nedir?
Ki-Kare Uyum İyiliği Testi (Goodness-of-Fit Test), kategorik değişkenler için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Bu test, gözlemlenen frekansların belirli bir teorik dağılıma veya beklenen frekanslara ne kadar uyduğunu değerlendirmek amacıyla kullanılır.
Ki-Kare Uyum İyiliği Testi, gözlemlenen verilerin belirli bir teorik dağılıma uyup uymadığını belirlemek için kullanılan, kategorik verilerle uygulanan bir hipotez testidir.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir zarın adil olup olmadığını test etmek için 120 kez atıldığını ve her yüzün kaç kez geldiği gözlemlendiğini varsayalım. Ki-Kare Uyum İyiliği Testi bu zarın adil olup olmadığını nasıl değerlendirir?
1. Hipotezleri belirleyin: H0: Zar adildir (her yüzün gelme olasılığı 1/6'dır). H1: Zar adil değildir. 2. Beklenen frekansları hesaplayın: Her yüz için 120 * (1/6) = 20. 3. Gözlemlenen frekansları kaydedin. 4. Ki-Kare istatistiğini hesaplayın: Her kategori için (Gözlenen - Beklenen)^2 / Beklenen toplamını alın. 5. Elde edilen test istatistiğini Ki-Kare dağılım tablosundaki kritik değerle karşılaştırarak hipotezi reddedin veya reddetmeyin.
Bir markette satılan dört farklı renk şeker paketinin (kırmızı, mavi, yeşil, sarı) dağılımının eşit olduğunu iddia eden bir üretici var. Rastgele seçilen 100 paket incelendiğinde aşağıdaki frekanslar elde ediliyor: Kırmızı: 20, Mavi: 30, Yeşil: 25, Sarı: 25. Bu iddiayı Ki-Kare Uyum İyiliği Testi ile nasıl değerlendirirsiniz?
1. Hipotezler: H0: Renk dağılımı eşittir. H1: Renk dağılımı eşit değildir. 2. Beklenen frekanslar: Her renk için 100 / 4 = 25. 3. Gözlemlenen frekanslar verilmiştir. 4. Ki-Kare istatistiği: [(20-25)^2/25] + [(30-25)^2/25] + [(25-25)^2/25] + [(25-25)^2/25] = 1 + 1 + 0 + 0 = 2. 5. Serbestlik derecesi (k-1) = 4-1 = 3. Belirlenen anlamlılık düzeyine göre (örneğin %5) kritik değer bulunur ve test istatistiği ile karşılaştırılır.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Aşağıdakilerden hangisi Ki-Kare Uyum İyiliği Testi'nin temel amacıdır?
S2.Ki-Kare Uyum İyiliği Testi'nde serbestlik derecesi nasıl hesaplanır?
S3.Eğer Ki-Kare test istatistiği değeri büyükse, bu ne anlama gelir?
Sık yapılan hatalar
Ki-Kare Uyum İyiliği Testi sadece sürekli veriler için kullanılır. — Doğrusu: Ki-Kare Uyum İyiliği Testi, kategorik veriler için kullanılır.
Beklenen frekanslar her zaman gözlemlenen frekanslara eşit olmalıdır. — Doğrusu: Beklenen frekanslar, test edilen hipotez doğrultusunda teorik olarak hesaplanır ve genellikle gözlemlenen frekanslardan farklıdır.
Sıkça sorulan sorular
Ki-Kare Uyum İyiliği Testi'nde anlamlılık düzeyi (alfa) neyi ifade eder?
Anlamlılık düzeyi, H0 hipotezini reddetme olasılığını temsil eder. Yaygın olarak %5 (0.05) olarak kullanılır. Bu, gerçekte doğru olan H0 hipotezini reddetme riskidir.
Bu testin varsayımları nelerdir?
Temel varsayımlar, gözlemlerin bağımsız olması ve beklenen frekansların yeterince büyük olmasıdır (genellikle her kategoride en az 5 beklenmesi önerilir).
Ki-Kare Uyum İyiliği Testi'nin sonuçları nasıl yorumlanır?
Hesaplanan Ki-Kare istatistik değeri, belirlenen anlamlılık düzeyindeki kritik Ki-Kare değeri ile karşılaştırılır. Eğer hesaplanan değer kritik değerden büyükse, H0 hipotezi reddedilir; değilse, H0 hipotezi reddedilemez.