Ampirik Kural (68-95-99.7) Nedir?
Ampirik Kural, istatistikte özellikle normal dağılım gösteren veri setleri için geçerli olan önemli bir kuraldır. Bu kural, ortalamadan belirli sayıda standart sapma uzaklıktaki verilerin dağılımını açıklar.
Ampirik Kural (veya 3-Sigma Kuralı), normal dağılım gösteren bir veri setinde, ortalamanın etrafındaki belirli standart sapma aralıklarında verilerin yaklaşık olarak %68'inin, %95'inin ve %99.7'sinin bulunduğunu belirtir.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları normal dağılım göstermektedir. Ortalama not 70 ve standart sapma 10'dur. Ampirik Kural'a göre öğrencilerin yaklaşık yüzde kaçı 60 ile 80 (ortalamadan 1 standart sapma uzaklık) arasında not almıştır?
Ortalama (μ) = 70, Standart Sapma (σ) = 10. 1 standart sapma aralığı: μ ± 1σ = 70 ± 10 = [60, 80]. Ampirik Kural'a göre bu aralıkta verilerin yaklaşık %68'i bulunur. Dolayısıyla, öğrencilerin yaklaşık %68'i 60 ile 80 arasında not almıştır.
Bir fabrikada üretilen ampullerin ömrü normal dağılım göstermektedir. Ortalama ömür 1000 saat ve standart sapma 50 saattir. Ampirik Kural'a göre, üretilen ampullerin yaklaşık yüzde kaçı 900 ile 1100 saat (ortalamadan 2 standart sapma uzaklık) arasında ömre sahiptir?
Ortalama (μ) = 1000, Standart Sapma (σ) = 50. 2 standart sapma aralığı: μ ± 2σ = 1000 ± 2*50 = 1000 ± 100 = [900, 1100]. Ampirik Kural'a göre bu aralıkta verilerin yaklaşık %95'i bulunur. Dolayısıyla, ampullerin yaklaşık %95'i 900 ile 1100 saat arasında ömre sahiptir.
Bir şirketteki çalışanların aylık gelirleri normal dağılım göstermektedir. Ortalama gelir 5000 TL ve standart sapma 500 TL'dir. Ampirik Kural'a göre, çalışanların yaklaşık yüzde kaçı 3500 ile 6500 TL (ortalamadan 3 standart sapma uzaklık) arasında gelir elde etmektedir?
Ortalama (μ) = 5000, Standart Sapma (σ) = 500. 3 standart sapma aralığı: μ ± 3σ = 5000 ± 3*500 = 5000 ± 1500 = [3500, 6500]. Ampirik Kural'a göre bu aralıkta verilerin yaklaşık %99.7'si bulunur. Dolayısıyla, çalışanların yaklaşık %99.7'si 3500 ile 6500 TL arasında gelir elde etmektedir.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Normal dağılım gösteren bir veri setinde, ortalamanın etrafındaki hangi aralıkta verilerin yaklaşık %95'i bulunur?
S2.Bir veri setinin normal dağılım gösterdiği biliniyor. Eğer ortalamanın 1 standart sapma uzağındaki verilerin oranı %68 ise, ortalamanın 3 standart sapma uzağındaki verilerin oranı yaklaşık olarak ne kadardır?
S3.Hangi durumlar için Ampirik Kural'ın geçerliliği sınırlıdır veya yoktur?
Sık yapılan hatalar
Ampirik Kural, her türlü veri dağılımı için geçerlidir. — Doğrusu: Ampirik Kural, yalnızca normal dağılım gösteren veri setleri için geçerlidir.
Ortalamanın 2 standart sapma uzağında verilerin yaklaşık %68'i bulunur. — Doğrusu: Ortalamanın 2 standart sapma uzağında verilerin yaklaşık %95'i bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Ampirik Kural neden önemlidir?
Ampirik Kural, normal dağılımın anlaşılmasını kolaylaştırır ve veri setindeki verilerin büyük çoğunluğunun ortalamaya ne kadar yakın olduğunu hızlıca tahmin etmemizi sağlar. Bu, aykırı değer tespiti ve veri analizi için temel oluşturur.
Ampirik Kural'daki yüzdeler tam mıdır?
Hayır, Ampirik Kural'daki yüzdeler yaklaşık değerlerdir (%68.27, %95.45, %99.73'ün yuvarlanmış halleridir). Gerçek yüzdeler standart sapma değerlerine ve dağılımın tam şekline bağlı olarak küçük farklılıklar gösterebilir.
Ampirik Kural'ı kullanırken nelere dikkat etmeliyiz?
En önemli dikkat edilmesi gereken nokta, veri setinin normal dağılıma yakın olmasıdır. Eğer veri normal dağılmıyorsa, Ampirik Kural'ın verdiği sonuçlar yanıltıcı olabilir.