Momentler Yöntemi ile Tahmin Nedir?

Normal dağılımın parametrelerini (μ ve σ²) Momentler Yöntemi ile tahmin ediniz.

1. Normal dağılımın teorik momentlerini yazın: $E[X] = \mu$ ve $Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = \sigma^2$. Buradan $E[X^2] = \sigma^2 + \mu^2$ elde edilir.2. Örneklem momentlerini hesaplayın: Örneklem ortalaması $\bar{X}$ ve örneklem ikinci moment $\frac{1}{n} \sum X_i^2$.3. Teorik ve örneklem momentlerini eşleştirin: $E[X] = \bar{X} \implies \mu = \bar{X}$.4. İkinci momentler için: $E[X^2] = \frac{1}{n} \sum X_i^2 \implies \sigma^2 + \mu^2 = \frac{1}{n} \sum X_i^2$.5. $\mu$ yerine tahmincisi $\bar{X}$'i koyarak $\sigma^2$ için çözün: $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum X_i^2 - \bar{X}^2$. Bu, örneklem varyansının bir formudur.

Poisson dağılımının parametresi λ'yı Momentler Yöntemi ile tahmin ediniz.

1. Poisson dağılımının teorik ortalamasını yazın: $E[X] = \lambda$.2. Örneklem ortalamasını hesaplayın: $\bar{X}$.3. İki değeri eşleştirin: $E[X] = \bar{X} \implies \lambda = \bar{X}$.4. Dolayısıyla, Poisson parametresi λ'nın Momentler Yöntemi ile tahmincisi örneklem ortalamasıdır.