Poisson Dağılımı Nedir?
Poisson dağılımı, istatistikte belirli bir zaman aralığında veya belirli bir alanda meydana gelen bağımsız olayların sayısını modellemek için kullanılan ayrık bir olasılık dağılımıdır. Genellikle nadir olayların olasılığını hesaplamak için tercih edilir.
Poisson dağılımı, belirli bir aralıkta (zaman, mesafe, hacim vb.) meydana gelen olayların sayısının olasılığını veren bir olasılık fonksiyonudur.
Adım adım çözümlü örnekler
Bir web sitesine saatte ortalama 5 ziyaretçi geliyorsa, önümüzdeki saat içinde tam olarak 3 ziyaretçi gelme olasılığı nedir?
1. Ortalama ziyaretçi sayısını (λ) belirleyin: λ = 5. 2. İstenen olay sayısını (k) belirleyin: k = 3. 3. Poisson formülünü kullanarak olasılığı hesaplayın: P(X=3) = (5^3 * e^-5) / 3! = (125 * 0.006738) / 6 ≈ 0.1404.
Bir telefon santraline dakikada ortalama 2 çağrı geliyorsa, bir dakikada tam olarak 0 çağrı gelme olasılığı nedir?
1. Ortalama çağrı sayısını (λ) belirleyin: λ = 2. 2. İstenen olay sayısını (k) belirleyin: k = 0. 3. Poisson formülünü kullanarak olasılığı hesaplayın: P(X=0) = (2^0 * e^-2) / 0! = (1 * 0.1353) / 1 = 0.1353.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Bir fabrikada paketlenen ürünlerden hata oranı %0.1 ise, rastgele seçilen 1000 üründen tam olarak 2 hata bulunma olasılığı hangi dağılım kullanılarak hesaplanabilir?
S2.Poisson dağılımında λ (lambda) parametresi neyi ifade eder?
S3.Eğer bir olay dizisi Poisson dağılımına uyuyorsa, bu olaylar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Sık yapılan hatalar
Poisson dağılımı sürekli rastgele değişkenler için kullanılır. — Doğrusu: Poisson dağılımı ayrık rastgele değişkenler (sayım verileri) için kullanılır.
λ parametresi sadece olayların toplam sayısını verir. — Doğrusu: λ parametresi, belirli bir aralıktaki ortalama olay sayısını (oranı) verir.
Sıkça sorulan sorular
Poisson dağılımı hangi durumlarda Binom dağılımı yerine kullanılır?
Binom dağılımında deneme sayısı (n) büyük ve başarı olasılığı (p) küçük olduğunda, Binom dağılımı Poisson dağılımına yaklaşır. Poisson dağılımı, belirli bir aralıkta meydana gelen olay sayısını doğrudan modellemek için daha uygundur.
Poisson dağılımının ortalaması ve varyansı arasındaki ilişki nedir?
Poisson dağılımında ortalama (E[X]) ve varyans (Var[X]) birbirine eşittir ve her ikisi de λ parametresine eşittir.
Poisson dağılımı hangi alanlarda kullanılır?
Trafik akışı modellemesi, müşteri çağrı merkezlerine gelen çağrı sayısı, birim alandaki bakteri sayısı, bir sigorta şirketine gelen hasar talepleri gibi birçok alanda kullanılır.