Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçen temel istatistiksel bir büyüklüktür. Varyansın kareköküdür ve verinin yayılımını orijinal birimlerle ifade eder.
Standart sapma (σ), veri değerlerinin ortalamadan sapmalarının karelerinin ortalamasının kareköküdür: σ = √(Σ(x−μ)²/n). Değer ne kadar büyükse veri o kadar yayılmış demektir.
- •Veri noktaları ortalamaya yakın kümelenir
- •Dar ve sivri çan eğrisi
- •Örnek: 48, 50, 49, 51, 50
- •Veri noktaları ortalamadan uzağa yayılır
- •Geniş ve basık çan eğrisi
- •Örnek: 10, 90, 45, 5, 95
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 veri setinin standart sapmasını bulun.
Ortalama = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5 Kare sapmalar: 9,1,1,1,0,0,4,16 (toplam=32) Varyans = 32/8 = 4 Standart sapma = √4 = 2
60, 70, 80, 90, 100 sınav notlarının standart sapmasını bulun.
Ortalama = 80 Kare sapmalar: 400,100,0,100,400 (toplam=1000) Varyans = 1000/5 = 200 Standart sapma = √200 ≈ 14,14
Varyansı 25 olan bir veri setinin standart sapması kaçtır?
Varyans = 25 Standart sapma = √25 = 5
Bilgi kartları
Mini test
S1.Varyansı 16 olan bir verinin standart sapması kaçtır?
S2.5, 5, 5, 5 veri setinin standart sapması kaçtır?
S3.Aşağıdakilerden hangisi standart sapmayı doğru tanımlar?
S4.Verideki yayılım arttıkça standart sapma ne olur?
“Standart Sapma Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
Standart sapmayı ortalamayla karıştırmak. — Doğrusu: Standart sapma yayılımı ölçer, konumu değil — varyansın kareköküdür.
Sapmaların karesini almadan ortalamayı hesaplamaya çalışmak. — Doğrusu: Önce sapmaların karesi alınmalı (negatifler birbirini götürmesin diye), sonra ortalanmalı, sonra karekök alınmalı.
'Düşük' veri için standart sapmanın negatif olabileceğini sanmak. — Doğrusu: Standart sapma her zaman ≥ 0'dır — karekök olduğu için asla negatif olamaz.
Varyans ile standart sapmayı birbirinin yerine kullanmak. — Doğrusu: İkisi ilişkilidir ama farklıdır: varyans kare birimdedir, standart sapma orijinal birimdedir.
Sıkça sorulan sorular
Standart sapma nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren istatistiksel ölçüdür.
Standart sapma formülü nedir?
σ = √(Σ(x−μ)²/n) — sapmaların karelerinin ortalamasının kareköküdür.
Standart sapma örnekleri nelerdir?
Örneğin 2,4,4,4,5,5,7,9 verisinin standart sapması 2'dir; 60,70,80,90,100 verisinin standart sapması yaklaşık 14,14'tür.
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Ortalamayı bul, her değerin ortalamadan sapmasının karesini al, bu kareleri ortala (varyans), sonucun karekökünü al.