Bounlu
🎓 Boğaziçi Üniversitesi öğrencileri tarafından hazırlandı

Varyans Nedir?

Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan kare sapmalarının ortalamasıdır. Standart sapmanın temelini oluşturur ve istatistik ile finansta yayılımı ölçmek için sıkça kullanılır.

Kısa cevap

Varyans (σ²), veri değerlerinin ortalamadan sapmalarının karelerinin ortalamasıdır: σ² = Σ(x−μ)²/n. Her zaman sıfır veya pozitiftir; büyük varyans daha yayılmış veri demektir.

Varyans nasıl hesaplanır
  1. 1
    Ortalamayı bul
    Tüm değerleri topla ve veri sayısına böl.
    ↓
  2. 2
    Ortalamadan sapmayı bul
    Her değer için sapmayı hesapla: x − μ.
    ↓
  3. 3
    Her sapmanın karesini al
    Negatif işaretleri ortadan kaldırır: (x−μ)².
    ↓
  4. 4
    Kare sapmaların ortalamasını al
    Toplamı n'e bölerek varyansı bul.
01

Kendin dene: interaktif hesaplayıcı

Varyans (σ²)
16
= 80/5
02

Adım adım çözümlü örnekler

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 veri setinin varyansını bulun.

Ortalama = 5
Kare sapmalar: 9,1,1,1,0,0,4,16 (toplam = 32)
Varyans = 32/8 = 4

4, 8, 6, 5, 3 veri setinin varyansını bulun.

Ortalama = (4+8+6+5+3)/5 = 5,2
Kare sapmalar: 1,44, 7,84, 0,64, 0,04, 4,84 (toplam = 14,8)
Varyans = 14,8/5 = 2,96

Standart sapması 6 olan bir veri setinin varyansı kaçtır?

Standart sapma = 6
Varyans = 6² = 36
03

Bilgi kartları

04

Mini test

S1.1, 2, 3, 4, 5 veri setinin varyansı kaçtır?

Doğru cevap: B. Ortalama=3, kare sapmalar toplamı=10, varyans=10/5=2.

S2.Standart sapması 3 olan verinin varyansı kaçtır?

Doğru cevap: C. Varyans = 3² = 9.

S3.Varyansın birimi orijinal veriye göre nasıldır?

Doğru cevap: B. Varyans, sapmaların karesi alındığı için kare birimdedir.

S4.Tüm veri değerleri birbirine eşitse varyans kaçtır?

Doğru cevap: A. Tüm değerler ortalamaya eşitse sapma yoktur, varyans 0'dır.
📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓
Bounlu uygulamalarıyla daha iyi çalış
Notek
Notek

“Varyans Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.

Ücretsiz indir
Notek 1Notek 2Notek 3Notek 4Notek 5
PromyPromySınav ve ödev tarihlerini Promy ile kaçırma: e-postandaki teslim tarihlerini yapay zekâ otomatik hatırlatıcıya çevirir.
05

Sık yapılan hatalar

✗

Sapmaların karesini almayı unutmak. — Doğrusu: Sapmalar mutlaka karesi alınmalı — yoksa pozitif ve negatifler birbirini götürüp sıfır çıkar.

✗

Varyansı standart sapmayla karıştırmak. — Doğrusu: Varyans kare birimdedir; standart sapma = √varyans orijinal birimdedir.

✗

'Ortalamanın altındaki' veri için varyansın negatif olabileceğini sanmak. — Doğrusu: Varyans kare terimlerden oluştuğu için her zaman ≥ 0'dır.

✗

Her zaman n−1'e bölmek. — Doğrusu: Anakütle (population) varyansında n'e, örneklem (sample) varyansında n−1'e bölünür — hangisi geçerliyse ona dikkat et.

06

Sıkça sorulan sorular

Varyans nedir?

Varyans, veri değerlerinin ortalamadan sapmalarının karelerinin ortalamasıdır.

Varyans formülü nedir?

σ² = Σ(x−μ)²/n — sapmaların karelerinin ortalamasıdır.

Varyans örnekleri nelerdir?

Örneğin 2,4,4,4,5,5,7,9 verisinin varyansı 4'tür; 4,8,6,5,3 verisinin varyansı 2,96'dır.

Varyans nasıl hesaplanır?

Ortalamayı bul, her değerin sapmasının karesini al, bu kareleri topla ve veri sayısına böl.

İlgili konular
İstatistikBayes Teoremi Nedir?İstatistikGüven Aralığı Nedir?İstatistikKorelasyon Nedir?İstatistikDoğrusal Regresyon Nedir?İstatistikAritmetik Ortalama, Medyan ve Mod Nedir?İstatistikStandart Sapma Nedir?İstatistikHipotez Testi Nedir?İstatistikNormal Dağılım Nedir?İstatistikOlasılık Nedir?