Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli Nedir?
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli (Binomial Option Pricing Model - BOPM), opsiyon sözleşmelerinin teorik değerini belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Özellikle Amerikan tipi opsiyonların fiyatlandırılmasında etkilidir.
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli, dayanak varlığın fiyatının belirli zaman adımlarında yukarı veya aşağı hareket edebileceği varsayımına dayanarak opsiyonun beklenen gelecekteki değerini bugüne indirgeyerek fiyatını hesaplar.
Adım adım çözümlü örnekler
Tek adımlı bir Binom modelinde, bir alım opsiyonunun fiyatını hesaplayın. Mevcut hisse senedi fiyatı 100 TL, kullanım fiyatı 105 TL, vadeye 1 yıl var, risksiz faiz oranı %5, hisse senedi fiyatının %10 artma olasılığı 0.6 ve %10 azalma olasılığı 0.4. Fiyatlar sırasıyla 110 TL ve 90 TL'ye düşer.
1. Opsiyonun fiyatını yukarı hareket durumunda hesaplayın: max(0, 110 - 105) = 5 TL. 2. Opsiyonun fiyatını aşağı hareket durumunda hesaplayın: max(0, 90 - 105) = 0 TL. 3. Risk-nötr olasılığı hesaplayın: p = (e^(rt) - d) / (u - d) = (e^(0.05*1) - 0.9) / (1.1 - 0.9) ≈ 0.77. 4. Opsiyonun cari fiyatını hesaplayın: C = e^(-rt) [ p * C_u + (1-p) * C_d ] = e^(-0.05*1) [ 0.77 * 5 + (1-0.77) * 0 ] ≈ 3.68 TL.
İki adımlı Binom modelinde bir alım opsiyonunun fiyatlandırılmasında ilk adımda fiyatın yükseldiği ve ikinci adımda düştüğü senaryoyu ele alın. Temel değişkenler ilk örnekteki gibidir.
1. İki adımlı modelde son adımdaki opsiyon fiyatlarını hesaplayın (tek adımlı modeldeki gibi). 2. İkinci adımın başlangıç noktasına geri dönerek, her iki olası fiyat hareketi için opsiyonun değerini risk-nötr olasılıklarla hesaplayın. 3. Bu değeri bugüne indirgeyerek opsiyonun cari fiyatını bulun. Bu süreç, ağacın her seviyesinde tekrarlanır.
Bilgi kartları
Mini test
S1.Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli'nde 'u' neyi temsil eder?
S2.Binom modelinde opsiyon fiyatı hesaplanırken hangi değer bugüne indirgenir?
S3.Avrupa tipi opsiyonlar için Binom modeli ile Black-Scholes modeli arasındaki temel fark nedir?
Sık yapılan hatalar
Binom modelinde fiyat hareketleri sürekli ve rastgeledir. — Doğrusu: Binom modelinde fiyat hareketleri ayrık zaman adımlarında sadece yukarı veya aşağı olmak üzere iki yöndedir.
Risk-nötr olasılıklar, gerçek piyasa olasılıklarıdır. — Doğrusu: Risk-nötr olasılıklar, opsiyonun riskten arındırılmış bir piyasada fiyatlanmasını sağlamak için kullanılan teorik olasılıklardır.
Sıkça sorulan sorular
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli'nin temel amacı nedir?
Opsiyon sözleşmelerinin teorik adil değerini hesaplamaktır.
Modelde kullanılan 'zaman adımı' (dt) neyi ifade eder?
Modelin fiyat hareketlerini analiz ettiği küçük zaman aralıklarını ifade eder. Ne kadar küçük olursa, model o kadar doğru olur.
Binom modeli hangi tür opsiyonlar için daha uygundur?
Özellikle Amerikan tipi opsiyonların fiyatlandırılmasında kullanışlıdır çünkü erken kullanım olasılığını her adımda değerlendirebilir.