Örneklem Varyansının Örnekleme Dağılımı Nedir?

Ana kütle varyansı $\sigma^2 = 10$ olan bir popülasyondan $n=25$ büyüklüğünde bir örneklem alınıyor. Elde edilen örneklem varyansı $S^2 = 12$ ise, örneklem varyansının örnekleme dağılımı formülünü kullanarak ki-kare değerini hesaplayınız.

1. Verilen değerleri belirleyin: $\sigma^2 = 10$, $n = 25$, $S^2 = 12$. 2. Örneklem varyansının örnekleme dağılımı formülünü uygulayın: $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$. 3. Değerleri formüle yerleştirin: $\frac{(25-1) \times 12}{10} = \frac{24 \times 12}{10} = \frac{288}{10} = 28.8$. 4. Elde edilen ki-kare değeri 28.8'dir.

Bir araştırmacı, bir ürünün üretim sürecindeki değişkenliği incelemek istiyor. Ana kütle varyansının $\sigma^2$ olduğunu varsayarak, $n=30$ büyüklüğündeki bir örneklemden elde edilen örneklem varyansının dağılımı hakkında ne söylenebilir?

1. Örneklem varyansının örnekleme dağılımı formülünü hatırlayın: $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$. 2. Verilen örneklem büyüklüğünü formüle uygulayın: $n=30$, bu durumda serbestlik derecesi $n-1 = 29$ olur. 3. Bu, $(n-1)S^2 / \sigma^2$ oranının serbestlik derecesi 29 olan bir ki-kare dağılımı izlediği anlamına gelir. Bu dağılım, ana kütle varyansı $\sigma^2$ hakkında çıkarım yapmamızı sağlar.