GMAT'te Eğim ve Mesafe Nedir?

GMAT'te koordinat geometrisi, düzlemdeki noktaları ve şekilleri inceleyen önemli bir konudur. Özellikle eğim (slope) ve iki nokta arasındaki mesafe (distance) kavramları sıkça karşımıza çıkar. Bu iki temel formülü ve stratejileri öğrenmek, GMAT'te başarılı olmanıza yardımcı olacaktır.

Kısa cevap

GMAT'te eğim, bir doğrunun yatay eksene göre dikliğini ölçerken, mesafe formülü ise iki nokta arasındaki düz çizgiyi ifade eder. Bu iki kavram, doğru denklemleri, geometrik şekillerin analizi ve grafik sorularında kullanılır.

Adım adım çözümlü örnekler

İki nokta arasındaki eğimi bulun: A(2, 3) ve B(6, 11).

1. Eğim formülünü hatırlayın: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). 2. Noktaları formüle yerleştirin: m = (11 - 3) / (6 - 2). 3. Hesaplayın: m = 8 / 4 = 2. Cevap: Eğim 2'dir.

İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayın: P(1, 2) ve Q(4, 6).

1. Mesafe formülünü hatırlayın: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. 2. Noktaları formüle yerleştirin: d = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²]. 3. Hesaplayın: d = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5. Cevap: Mesafe 5 birimdir.

Eğimleri -1/2 olan bir doğru, (3, 5) noktasından geçiyorsa, y-kesenini (y-intercept) bulun.

1. Doğru denklemini kullanın: y = mx + b. 2. Verilen eğimi (m = -1/2) ve noktayı (x=3, y=5) yerine koyun: 5 = (-1/2)(3) + b. 3. b'yi çözün: 5 = -3/2 + b => b = 5 + 3/2 = 13/2. Cevap: y-keseni 13/2'dir.

Bilgi kartları

Mini test

S1.Aşağıdaki noktalardan hangisi y = 2x + 1 doğrusu üzerindedir?

Doğru cevap: A. Doğru denkleminde x=1 koyduğumuzda y = 2(1) + 1 = 3 elde ederiz. Bu nedenle (1, 3) noktası doğrunun üzerindedir.

S2.Eğimi 3 olan ve (2, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Doğru cevap: A. y = mx + b denkleminde m=3 ve (2, 5) noktasını kullanarak b'yi buluruz: 5 = 3(2) + b => 5 = 6 + b => b = -1. Denklem y = 3x - 1 olur.

S3.Orijin (0,0) ile (3,4) noktası arasındaki mesafe nedir?

Doğru cevap: A. Mesafe formülü: d = √[(3 - 0)² + (4 - 0)²] = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5.

📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓

Sık yapılan hatalar

✗

Eğim formülünde x ve y koordinatlarını karıştırmak. — Doğrusu: Eğim formülü m = (y2 - y1) / (x2 - x1)'dir. Y'ler kendi arasında, X'ler kendi arasında farkı alınır.

✗

Mesafe formülünde karekök almayı unutmak veya kareleri toplamayı yanlış yapmak. — Doğrusu: Mesafe formülü d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]'dir. Farkların kareleri alınıp toplanır ve sonucun karekökü alınır.

Sıkça sorulan sorular

GMAT'te eğim ve mesafe soruları hangi konularda çıkar?

Genellikle Sayısal Yetenek (Quantitative Reasoning) bölümünde, cebir, grafik analizi ve geometri ile ilgili sorularda karşımıza çıkar. Özellikle 'Data Sufficiency' ve 'Problem Solving' soru tiplerinde sıkça görülür.

Eğim ve mesafe formüllerini ezberlemek yeterli mi?

Formülleri bilmek önemlidir, ancak asıl başarı bu formülleri farklı soru tiplerine uygulayabilmekten geçer. Bol pratik yaparak ve farklı senaryolarda kullanmayı öğrenerek konuya hakimiyetinizi artırabilirsiniz.

Negatif eğimli bir doğru ne anlama gelir?

Negatif eğimli bir doğru, soldan sağa doğru alçalan bir grafik çizer. Yani x değeri arttıkça y değeri azalır.

İlgili konular