Karmaşık Sayı Nedir?
Karmaşık sayılar, i² = −1 olan sanal birim i'yi içererek reel sayıları genişletir. z = a + bi biçiminde yazılır ve Argand diyagramı denen iki boyutlu düzlemde gösterilebilir.
z = a + bi karmaşık sayısının a reel kısmı, b sanal kısmı vardır ve i² = −1'dir. Orijine uzaklığı olan modülü |z| = √(a² + b²) ile bulunur.
- •Tek bir sayı doğrusu üzerinde noktalar
- •Sadece büyüklük vardır, yön yoktur
- •√−1 gösterilemez
- •Her zaman sıralanabilir (< veya > ile karşılaştırılır)
- •İki boyutlu düzlemde noktalar (Argand diyagramı)
- •Büyüklük ve yön (açı) vardır
- •z = a + bi, burada i² = −1
- •Sıralanamaz — anlamlı bir < veya > yoktur
Kendin dene: interaktif hesaplayıcı
Adım adım çözümlü örnekler
z = 3 + 4i sayısının modülünü bulun.
a=3, b=4 |z| = √(3² + 4²) = √(9+16) |z| = √25 = 5
(2 + 3i) ve (5 − i) sayılarını toplayın.
Reel kısımları toplayın: 2 + 5 = 7 Sanal kısımları toplayın: 3 + (−1) = 2 Sonuç: 7 + 2i
(1 + 2i)(3 − i) çarpımını hesaplayın.
Açın: 1×3 + 1×(−i) + 2i×3 + 2i×(−i) = 3 − i + 6i − 2i² i² = −1 olduğundan: 3 + 5i + 2 = 5 + 5i
Bilgi kartları
Mini test
S1.i² kaçtır?
S2.z = 6 + 8i sayısının modülü kaçtır?
S3.4 − 5i sayısının eşleniği nedir?
S4.a + bi karmaşık sayısı nereye çizilir?
“Karmaşık Sayı Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.
Sık yapılan hatalar
i'yi normal bir değişken gibi görüp i² = i² yazmak. — Doğrusu: i² her zaman −1'e sadeleşir — her göründüğünde yerine −1 yazın.
Karmaşık sayıları toplarken reel ve sanal kısımları birbiriyle çarpmak. — Doğrusu: Reel kısımları kendi aralarında, sanal kısımları kendi aralarında ayrı ayrı toplayın.
Karmaşık sayıların reel sayılar gibi sıralanabileceğini sanmak (z1 < z2). — Doğrusu: Karmaşık sayılar için anlamlı bir < veya > yoktur — sadece modülleri karşılaştırılabilir.
İki karmaşık sayıyı çarparken i² = −1'i uygulamayı unutmak. — Doğrusu: FOIL ile tam olarak açın, sonra her i²'yi −1 ile değiştirip sadeleştirin.
Sıkça sorulan sorular
Karmaşık sayı nedir?
a + bi biçiminde, reel kısım a ile sanal kısım b'yi birleştiren, i² = −1 olan bir sayıdır.
Karmaşık sayının modül formülü nedir?
|z| = √(a² + b²), z = a + bi sayısının orijine olan uzaklığıdır.
Karmaşık sayı örnekleri nelerdir?
3 + 4i, −2 + i ve 5 (b=0 olduğu için aynı zamanda karmaşık sayı olan bir reel sayı) birer karmaşık sayı örneğidir.
Karmaşık sayının modülü nasıl hesaplanır?
Reel ve sanal kısımların karesini alın, toplayın ve karekökünü hesaplayın: |z| = √(a² + b²).