Bounlu
🎓 Boğaziçi Üniversitesi öğrencileri tarafından hazırlandı

Trigonometrik Özdeşlikler Nedir?

Trigonometrik özdeşlikler; sinüs, kosinüs, tanjant ve ilgili fonksiyonları içeren, açının her değeri için doğru olan eşitliklerdir. İfadeleri sadeleştirmek, denklem çözmek ve eşdeğer trig formları arasında geçiş yapmak için kullanılırlar.

Kısa cevap

Temel Pisagor özdeşliği sin²θ + cos²θ = 1'dir ve her θ açısı için doğrudur. Bu, Pisagor teoreminin birim çembere uygulanmasından doğrudan çıkar.

Yaygın özdeşlik aileleri
Pisagor özdeşlikleri
  • •sin²θ + cos²θ = 1
  • •1 + tan²θ = sec²θ
  • •1 + cot²θ = csc²θ
Toplam açı özdeşlikleri
  • •sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
  • •cos(A+B) = cosA cosB − sinA sinB
  • •tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1−tanA tanB)
01

Kendin dene: interaktif hesaplayıcı

cos θ
0,8
= sqrt(1-0,6^2)
02

Adım adım çözümlü örnekler

sin θ = 0,6 ise cos θ'yı bulun (θ birinci bölgede).

sin²θ + cos²θ = 1
0,6² + cos²θ = 1
0,36 + cos²θ = 1
cos²θ = 0,64
cos θ = 0,8

sin²θ + cos²θ + 5 ifadesini sadeleştirin.

sin²θ + cos²θ = 1 (özdeşlik)
Sonuç = 1 + 5 = 6

cos θ = 0,8 ise Pisagor özdeşliğinden sin θ'yı bulup tan θ'yı hesaplayın.

sin²θ = 1 − cos²θ = 1 − 0,64 = 0,36
sin θ = 0,6
tan θ = sin θ/cos θ = 0,6/0,8 = 0,75
03

Bilgi kartları

04

Mini test

S1.sin²θ + cos²θ neye eşittir?

Doğru cevap: B. Temel Pisagor özdeşliği her zaman 1'e eşittir.

S2.1 + tan²θ neye eşittir?

Doğru cevap: C. Pisagor özdeşliği cos²θ'ya bölünürse 1 + tan²θ = sec²θ elde edilir.

S3.sin θ = 0,6 ise cos θ (1. bölge) kaçtır?

Doğru cevap: C. cos θ = √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8.

S4.sin(2θ) neye eşittir?

Doğru cevap: B. Çift açı özdeşliği: sin(2θ) = 2 sinθ cosθ.
📄Bu konuyu PDF çalışma kağıdı olarak indirKonu özeti + 10 soru + cevap anahtarı — sınıfta paylaş, yazdır.↓
Bounlu uygulamalarıyla daha iyi çalış
Notek
Notek

“Trigonometrik Özdeşlikler Nedir?” için tüm kartlar, çözümlü adımlar ve AI hoca desteği Notek'te — sınavdan önce elle çalış.

Ücretsiz indir
Notek 1Notek 2Notek 3Notek 4Notek 5
PromyPromySınav ve ödev tarihlerini Promy ile kaçırma: e-postandaki teslim tarihlerini yapay zekâ otomatik hatırlatıcıya çevirir.
05

Sık yapılan hatalar

✗

sin²θ ifadesini sin(θ²) sanmak. — Doğrusu: sin²θ, (sin θ)² demektir; açının değil, oranın karesi alınır.

✗

Özdeşliklerin yalnızca özel açılarda geçerli olduğunu sanmak. — Doğrusu: Trig özdeşlikleri her θ değeri için geçerlidir, sadece 30°/45°/60° için değil.

✗

1. bölge dışında cos θ veya sin θ'nın işaretini unutmak. — Doğrusu: Karekök alırken işareti (±) belirlemek için bölgeyi kullanın.

✗

Toplam açı özdeşlikleriyle çift açı özdeşliklerini karıştırmak. — Doğrusu: sin(A+B) iki açı gerektirir; sin(2θ) ise A=B=θ özel durumudur.

06

Sıkça sorulan sorular

Trigonometrik özdeşlikler nedir?

Sin, cos, tan gibi trig fonksiyonlarını ilişkilendiren ve her açı değeri için doğru olan eşitliklerdir.

Trigonometrik özdeşlikler formülü nedir?

Temel formül sin²θ + cos²θ = 1'dir; diğerleri 1+tan²θ=sec²θ ve toplam açı formülleridir.

Trigonometrik özdeşlikler nasıl hesaplanır?

Bilinen bir oran özdeşliğe yerleştirilir ve bilinmeyen oran cebirsel olarak çözülür.

Trigonometrik özdeşlik örnekleri nelerdir?

sin²θ+cos²θ=1, 1+tan²θ=sec²θ ve sin(2θ)=2sinθcosθ klasik örneklerdir.

İlgili konular
MatematikTrigonometri Nedir?MatematikTürev Nedir?MatematikÜslü sayılar nedir?Matematikİntegral Nedir?MatematikLogaritma Nedir?MatematikOlasılık nedir?MatematikPisagor Teoremi Nedir?Matematikİkinci Dereceden Denklem Nedir?MatematikKöklü Sayılar Nedir?MatematikMutlak Değer Nedir?